[bzoj2005][luogu1447][noi2010]能量采集
2017-09-03 17:08
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Description
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。
能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/2608.png)
在这个例子中,总共产生了36的能量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
蒟蒻用莫比乌斯过的。。
Orz各位用欧拉函数过的大佬。。。
Orz w_yqts
首先,令f(x,y)={(a,b),0< a< x,0< b< y,a∈Z,b∈Z,y/x=b/a}的大小
答案为Σ(2*f(i,j)-1)
显然,f(i,j)=gcd(i,j)
于是有
![](https://img-blog.csdn.net/20170903170448282?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvWVpIWVpIWVpIMw==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
大概就是这样子…
代码如下
栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。
栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。
由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。
能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/2608.png)
在这个例子中,总共产生了36的能量损失。
Input
仅包含一行,为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
Sample Input
【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
蒟蒻用莫比乌斯过的。。
Orz各位用欧拉函数过的大佬。。。
Orz w_yqts
首先,令f(x,y)={(a,b),0< a< x,0< b< y,a∈Z,b∈Z,y/x=b/a}的大小
答案为Σ(2*f(i,j)-1)
显然,f(i,j)=gcd(i,j)
于是有
大概就是这样子…
代码如下
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100005 int miu ,pr ,flag ,pn; int n,m; int calc(in 4000 t n,int m) { if (!n) return 0; int res=0; for (int i=1,pos;i<=n;i=pos+1) { pos=min(n/(n/i),m/(m/i));\ res+=(miu[pos]-miu[i-1])*(n/i)*(m/i); } return res; } int gcd(int x,int y) { if (!y) return x; return gcd(y,x%y); } int main() { cin>>n>>m; if (n<m) swap(n,m); miu[1]=flag[1]=1; for (int i=2;i<=n;++i) { if (!flag[i]) pr[++pn]=i,miu[i]=-1; for (int j=1;j<=pn && pr[j]*i<=n;++j) { flag[i*pr[j]]=1; if (i%pr[j]==0) { miu[i*pr[j]]=0; break; } miu[i*pr[j]]=-miu[i]; } } for (int i=1;i<=n;++i) miu[i]+=miu[i-1]; swap(n,m); long long ans=0LL; for (int d=1;d<=n;++d) ans+=(long long)(d)*calc(n/d,m/d); cout<<ans*2-n*m<<endl; }
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