hdu 6161--Big binary tree（思维--压缩空间）

题目链接

 

[align=left]Problem Description[/align]



You are given a complete binary tree with n nodes. The root node is numbered 1, and node x's father node is ⌊x/2⌋.
At the beginning, node x has a value of exactly x. We define the value of a path as the sum of all nodes it passes(including two ends, or one if the path only has one node). Now there are two kinds of operations:

1.  change u x Set node u's value as x(1≤u≤n;1≤x≤10^10)

2.  query u Query the max value of all paths which passes node u.

 
 

[align=left]Input[/align]
There are multiple cases.

For each case:

The first line contains two integers n,m(1≤n≤10^8,1≤m≤10^5), which represent the size of the tree and the number of operations, respectively.

Then m lines follows. Each line is an operation with syntax described above.
 
 

[align=left]Output[/align]
For each query operation, output an integer in one line, indicating the max value of all paths which passes the specific node.
 
 

[align=left]Sample Input[/align]

6 13
query 1
query 2
query 3
query 4
query 5
query 6
change 6 1
query 1
query 2
query 3
query 4
query 5
query 6

 
 

[align=left]Sample Output[/align]

17
17
17
16
17
17
12
12
12
11
12
12
 
题意：有一棵 由 n 个节点构成的完全二叉树，节点编号1~n，对于i节点其父亲节点为i/2，并且其初始权值为 x ，现在有m次操作：1、修改节点 i 权值为 x 。   2、求经过i节点的所有路径中路径上节点最大权值和。
 
思路：由于n很大1e8，所以不能直接建树进行计算，不能建树怎么计算呢？发现询问的m为1e5 ，所以我们可以用map保存修改的节点。对于每次修改一个节点u时，我们可以计算并用map存下u的子树中从u到其叶子节点的最大权值和，并且向上搜索u的祖先节点，也用map存下相应的最大路径权值和。 对于询问经过 u 的最大的路径权值和，我们只需要从u向上搜索祖先节点即可。



        如求经过D的最大路径权值和。有以下的路径：1、起始为从D的叶子节点经D到D的另一个叶子节点。 2、从D的叶子节点经D B 到B的一个叶子节点。  3、从D的一个叶子节点经B D A 到A的一个叶子节点。所以求经过D的最大路径权值和时就是由D开始向上搜索D的祖先节点，进行计算。
 
代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
map<int,LL>mp;
map<int,LL>mx;
LL ans;
int n,m;
int pos[100];

void init()
{
int tmp=n;
int
4000
deep=(int)log2(n)+1;
for(int i=deep;i>=1;i--)
{
pos[i]=tmp;
tmp>>=1;
}
}

void cal(int x)
{
if(mp.count(x)) return ;
if(x>n) { mp[x]=0; return ; }
int deep=(int)log2(x)+1;
LL tmp=0;
for(int i=x;i<=n;i=(i<<1|1)) tmp+=i;
if(pos[deep]==x){
LL sum=0;
for(int i=deep;;i++)
{
sum+=pos[i];
if(pos[i]==n) break;
}
tmp=max(tmp,sum);
}
mp[x]=tmp;
}

void update(int x)
{
if(!x) return ;
LL y;
if(mx.count(x)==0) y=x;
else y=mx[x];
cal(x<<1);
cal(x<<1|1);
mp[x]=max(mp[x<<1],mp[x<<1|1])+y;
update(x>>1);
}

void query(LL sum,int x,int son)
{
if(!x) return ;
cal(x<<1);
cal(x<<1|1);
if(!mx.count(x)) mx[x]=x;
ans=max(ans,sum+mp[son^1]+mx[x]);
sum+=mx[x];
query(sum,x>>1,x);
}

int main()
{
char s[10];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init();
mp.clear();
mx.clear();
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
scanf("%s",s);
if(s[0]=='q')
{
int x; scanf("%d",&x);
cal(x<<1);
cal(x<<1|1);
if(!mx.count(x)) mx[x]=x;
ans=mp[x<<1]+mp[x<<1|1]+mx[x];
cal(x);
query(mp[x],x>>1,x);
printf("%lld\n",ans);
}
else
{
int x; LL y; scanf("%d%lld",&x,&y);
mx[x]=y;
update(x);
}
}
}
return 0;
}