HDU 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻 （高级数位DP）【模板】

单身! 

　　依然单身！ 

　　吉哥依然单身！ 

　　DS级码农吉哥依然单身！ 

　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！ 

　　 

　　吉哥观察了214和77这两个数，发现： 

　　2+1+4=7 

　　7+7=7*2 

　　77=7*11 

　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！ 

　　什么样的数和7有关呢？ 

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关—— 

　　1、整数中某一位是7； 

　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍； 

　　3、这个整数是7的整数倍； 

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。 

Input输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。 

Output请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。
Sample Input

3
1 9
10 11
17 17

Sample Output

236
221
0

 【题解】

 这道题比较难想 ，尤其是公式部分，想了好久才明白。

 题意就不说了，直接说过程吧。

 数位dp的重点就在于状态的选择，所以我们先
4000
来数数有多少种状态：

 ①不含7，这是一种状态，但是如果你熟练的话就知道，这个状态是可以预处理跳过的，所以可以不当作状态，当然用了也是可以的。

 ②各位数字和mod7不为0 ；

 ③数字本身不是7的倍数 ；

 所以现在就有三种状态：数位，②，③；

 所以状态数组就是三维，比如dp[20][10][10]；

 但是平方和呢？

 这不像我们平时写的那些数位题只求满足条件的数的个数，所以我们可以考虑设成结构体数组：

 分别保存满足条件的数的个数，数的和，数的平方和。

 为什么要存数的和呢，想想看，123^2=（100+23）^2 = 100*100+2*100*23+23^2，23这个值就可以从你保存的数的和来得到，而23^2则就是上一次的计算结果，所以当前计算的时候只要求出展开式的第一项和第二项就可以了。

 

 (1) ans.cnt += tmp.cnt

 (2) ans.s += tmp.s + [ i*10^p ]*tmp.cnt      

 (3) ans.ss += tmp.ss + 2*(i*10^p)*tmp.s + [(i*10^p)^2]*tmp.cnt

 

 剩下的看代码注释：

 

 【AC代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=1e9+7;
typedef __int64 ll;
ll m,n;
int num[30];//保存每一位上的数字
ll p[22];

struct tree
{
ll cnt;//满足条件的数的个数
ll sum;//和7无关的数的和
ll ssum;//和7无关的数的平方和
tree() //这样写有个好处 就是每次定义一个新的结构体时会自动初始化
{
cnt=-1;sum=0;ssum=0;
}
}dp[30][10][10];//第一维表示位数， 第二维表示数位和mod7的值，第三维表示数值mod7的值

void init()//把10的i次方存起来
{
p[0]=1; //10的零次方等于1
for(int i=1;i<=18;++i)
p[i]=(p[i-1]*10)%inf;
}

tree dfs(int pos,int s_mod,int mod,int limit) //①位数 ②数位和mod 7的值 ③数值mod 7的值
{
if(pos<0)
{
tree New;
New.cnt = (s_mod&&mod) ;//如果当前数的位数和mod7不为0并且数值mod7不为0 就赋值为1
New.ssum = New.sum = 0 ;
return New ;
}
if(!limit && dp[pos][s_mod][mod].cnt!=-1) return dp[pos][s_mod][mod];
tree ans; //设定变量后自动初始化
ans.cnt = 0 ;
int endi = limit ? num[pos] : 9 ;
for(ll i=0;i<=endi;++i)
{
if(i == 7) continue ;
tree next = dfs(pos-1 ,(s_mod+i)%7, (mod*10+i)%7,limit&&i==endi);
ans.cnt=(ans.cnt+next.cnt)%inf;//数的个数
ll s=(i*p[pos])%inf;//最高位代表的值 比如4321 最高位就代表4000
ans.sum = ( ans.sum + ((next.cnt*s)%inf+next.sum )%inf)%inf; //数的和
ans.ssum = ( ans.ssum + (((s*s)%inf)*next.cnt)%inf+(((2*s)%inf)*next.sum)%inf+ next.ssum )%inf;//平方和
//这是展开式的第一项 //这是展开式的第二项 //这是第三项 就等于上一次的值
}
if(!limit) dp[pos][s_mod][mod]=ans;
return ans;
}

ll solve(ll x)
{
int len=0;
while(x)
{
num[len++]=x%10;
x/=10;
}
tree s= dfs(len-1,0,0,1);
return s.ssum ;
}

int main()
{
int t;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%I64d%I64d",&m,&n);
ll k=((solve(n)-solve(m-1))%inf+inf)%inf;//因为n求出来取mod后可能小于m去mod后的值 所以先加mod
printf("%I64d\n",k);
}
return 0;
}