【51Nod1398】等公交

小镇的公交车站里有N辆公交，标号为0,1,2，…,N-1。这个小镇的公交运作模式比较奇葩，当必须有一辆车离开车站时，系统会随机从N辆车中选择一辆车，其中任意一辆车i被选中的概率为prob[i]/100，当车i被选中后它会离开车站，并且在之后的time[i]的时间内完成它的行程并返回车站。然后系统又开始随机选N辆车之一（存在同一辆车被连续多次选中的可能）。这个车站在0时刻发出第一班车。如果你在s时刻到达车站，且一定搭乘下一班车，那么你等待的时间的期望是多少？

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=4

每组测试数据有相同的结构构成：

每组数据第一行包含两个整数N与s，即车辆总数与到达时刻，其中1<=N<=100 ,0<=s<=100000;

之后N行，每行两个整数表示车i的信息，time[i]与prob[i],其中1<=prob[i]<=100,1<=time[i]<=100000;

其中确保prob[i]之和为100.

Output

每组数据一行输出，即等待时间的期望。（四舍五入小数后保留4位数字）

Input示例

3

2 5

5 90

100 10

4 1000

1 10

2 20

3 30

4 40

5 100000

10 90

100 4

1000 3

10000 2

100000 1

Output示例

9.5000

1.1667

21148.1473

题解

dp[i]表示在i时刻去坐车刚好发车的概率。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define inf 1e9
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
double dp[200005],pro[105
4000
];
int n,s,tim[105];
inline void solve()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
n=read();s=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
tim[i]=read();scanf("%lf",&pro[i]);
pro[i]/=100;
}
for (int i=0;i<s;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
dp[i+tim[j]]+=dp[i]*pro[j];
double ans=0;
for (int i=s+1;i<200005;i++)
ans+=dp[i]*(i-s);
printf("%.4lf\n",ans);
}
int main()
{
int Case=read();
while (Case--) solve();
return 0;
}