擅长排列的小明 II 递推公式
2017-09-02 16:43
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描述
小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
输入多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).
输出输出种数。
样例输入
样例输出
第i个数用Ai表示
由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。
1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有f[n-1]种情况。
2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。
当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有f[n-3]种情况。
当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。
当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
dp[i]=dp[i-3]+dp[i-1]+1;
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
int dp[550];
int main()
{
int n;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
dp[3] = 2;
for(int i = 4;i < 60;i++)
{
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]+1;
}
while(cin >> n)
{
cout << dp
<< endl;
}
return 0;
}
小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
输入多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).
输出输出种数。
样例输入
4
样例输出
4
第i个数用Ai表示
由于A1一直是1,所以A2只能是2或3。
1.当A2=2时,从A2到An的排列(2~n)相当于从A1到An-1的排列(1~n-1)(把每个数字都加1),一共有f[n-1]种情况。
2.当A2=3时,A3可能为2,4,5。
当A3=2时,A4一定等于4,此时从A4到An的排列(4~n)相当于从A1到An-3的排列(把每个数字都加3),一共有f[n-3]种情况。
当A3=4时,不管A4取不取2,都不能形成满足题意的排列,故此种情况不可能发生。
当A3=5时,排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。
dp[i]=dp[i-3]+dp[i-1]+1;
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
int dp[550];
int main()
{
int n;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
dp[3] = 2;
for(int i = 4;i < 60;i++)
{
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3]+1;
}
while(cin >> n)
{
cout << dp
<< endl;
}
return 0;
}
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