NYOJ 37. 回文字符串（DP）

回文字符串

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难度：4

描述所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入第一行给出整数N（0<N<100）

接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.
输出每行输出所需添加的最少字符数
样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

来源IOI 2000

【分析】DP。此为最长公共子序列问题的变种。

        求解所需添加的最少字符数，结合串逆序的思想，可以求出输入的字符串与其逆序字符串的最长公共子序列（LCS）的长度，然后用 输入字符串的长度-LCS长度，即可求出。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxlen=1005;
int N;
char str[maxlen]; //输入字符串
char rstr[maxlen]; //逆序字符串
int dp[maxlen][maxlen]; //dp[i][j]记录串s1的前i个字符和串s2的前j个字符的最长公共子序列长度
int main()
{
int i,j,len;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
scanf("%s",str);
len=strlen(str);
for(i=0;i<len;i++) //获得str的逆序串rstr
rstr[i]=str[len-1-i];
rstr[i]='\0';
memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化各项（dp[i][j]）=0
for(i=1;i<=len;i++) //递推求解dp[i][j]
{
for(j=1;j<=len;j++)
{
if(str[i-1]==rstr[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
printf("%d\n",len-dp[len][len]);
}
return 0;
}