2017.9.2 校内模拟赛

中规中矩的一套题。

然而辣鸡的我日常跪

卡SPFA是要哪样啊。。。再也不写SPFA了

100 + 0 + 70 = 170

“与”

（and.pas/.c/.cpp）

时间限制：1s；空间限制64MB

题目描述：

给你一个长度为n的序列A，请你求出一对Ai，Aj（1<=i<j<=n）使Ai“与”Aj最大。

Ps：“与”表示位运算and，在c++中表示为&。

输入描述：

第一行为n。接下来n行，一行一个数字表示Ai。

输出描述：

输出最大的Ai“与”Aj的结果。

样例输入：

3

8

10

2

样例输出：

8

样例解释：

8 and 10 = 8

8 and 2 = 0

10 and 2 = 2

数据范围：

20%的数据保证n<=5000

100%的数据保证 n<=3*10^5，0<=Ai<=10^9

乱写了一下，莫名其妙就过了。。。

对所有数二进制拆分，然后排个序

枚举二进制位

从大的开始找，若找到一组大的并且相等的数，就更新答案

每找完一位就丢掉一位

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <bitset>
#include <algorithm>

const int BUF = 12312323;
char Buf[BUF], *buf = Buf;

inline void read (int &now)
{
for (now = 0; !isdigit (*buf); ++ buf);
for (; isdigit (*buf); now = now * 10 + *buf - '0', ++ buf);
}

#define Max 300002
#define _L 31

struct Bit { int a; bool c[_L]; };
inline bool Comp (Bit A, Bit B) { return A.a > B.a; }
Bit key[Max];
int max (int a, int b) { return a > b ? a : b; }

int Main ()
{
freopen ("and.in", "r", stdin);
freopen ("and.out", "w", stdout);
fread (buf, 1, BUF, stdin);
int N, x; read (N); register int i, j, k;
for (i = 1; i <= N; ++ i)
{
read (x), j = 31; key[i].a = x;
for (; x; x >>= 1) key[i].c[-- j] = x % 2;
}
std :: sort (key + 1, key + 1 + N, Comp);
long long Answer = 0;
if (key[1].a == key[2].a)
return printf ("%d", key[1].a), 0;
int pos; static int mi[10]; mi[1] = 2;
for (i = 2; i <= 31; ++ i)
mi[i] = mi[i - 1] * 2;
Answer = key[1].a & key[2].a;
for (j = 0; j < _L; ++ j)
{
pos = 0;
for (i = 1; i <= N; ++ i)
{
if (key[i].c[j] == 0 && i > pos) { pos = i; break; }
if (key[i].a == key[i - 1].a)
Answer = max (Answer, key[i].a);
}
for (i = 1; i < pos; i ++)
key[i].a -= mi[_L - j];
}
printf ("%d", Answer);
return 0;
}

int ZlycerQan = Main ();
int main (int argc, char *argv[]) {;}

小象涂色

（elephant.pas/.c/.cpp）

时间限制：1s，空间限制128MB

题目描述：

小象喜欢为箱子涂色。小象现在有c种颜色，编号为0~c-1；还有n个箱子，编号为1~n，最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排，每次涂色时，它随机选择[L，R]这个区间里的一些箱子（不选看做选0个），为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为a的箱子被涂上b色，那么这个箱子的颜色会变成（a*b）mod c。请问在k次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？

输入描述：

第一行为T，表示有T组测试数据。

对于每组数据，第一行为三个整数n,c,k。

接下来k行，每行两个整数Li，Ri，表示第i个操作的L和R。

输出描述：

对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留9位小数。

样例输入：

3

3 2 2

2 2

1 3

1 3 1

1 1

5 2 2

3 4

2 4

样例输出：

2.062500000

1.000000000

3.875000000

数据范围：

40%的数据1 <= T <= 5，1 <= n, k <= 15，2 <= c <= 20

100%的数据满足1 <= T <= 10，1 <= n, k <= 50，2 <= c <= 100，1 <= Li <= Ri <= n

.

数学期望。。。看到就虚。。。。

暴力做法：dp是f[i][j][k]表示第i个箱子第j次染色，染为k颜色的概率

后发现对于每个箱子，它们的本质是相同的，也就是第几个箱子这一维状态是不需要存在的。所以dp状态可简化为f[i][j]，表示操作i次，颜色变为j的概率。

读入时统计每个箱子操作的次数c[i],初始化f[0][1]=1;

F[i+1][j]+=f[i][j] * 0.5;

F[i+1][(j+k)%c]+=f[i][j] * 0.5 / c;

s[i]统计染色i次的颜色和期望值

然后加起来就好

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

const int BUF = 12312312;
char Buf[BUF], *buf = Buf;
#define Max 55
inline void read (int &now)
{
for (now = 0; !isdigit (*buf); ++ buf);
for (; isdigit (*buf); now = now * 10 + *buf - '0', ++ buf);
}
typedef double flo;
int c[Max];
flo f[Max][Max << 1], s[Max], Answer;

int Main ()
{
freopen ("elephant.in", "r", stdin);
freopen ("elephant.out", "w", stdout);
fread (buf, 1, BUF, stdin);
int T; read (T); int N, C, K, x, y;
for (register int i, j, k; T; -- T)
{
read (N), read (C), read (K);
memset (f, 0, sizeof f); memset (s, 0, sizeof s);
memset (c, 0, sizeof c); Answer = 0; f[0][1] = 1;
for (i = 1; i <= K; ++ i)
{
read (x), read (y);
for (j = x; j <= y; ++ j) ++ c[j];
}
for (i = 0; i <= K; ++ i)
for (j = 0; j < C; ++ j)
{
f[i + 1][j] += f[i][j] * 0.5;
for (k = 0; k < C; ++ k)
f[i + 1][j * k % C] += f[i][j] * 0.5 / C;
}
for (i = 0; i <= K; ++ i)
for (j = 0; j < C; ++ j)
s[i] += f[i][j] * j;
for (i = 1; i <= N; ++ i) Answer += s[c[i]];
printf ("%.9lf\n", Answer);
}
return 0;
}
int ZlycerQan = Main ();
int main (int argc, char *argv[]) {;}

行动！行动！

（move.pas/.c/.cpp）

时间限制：1s；空间限制：128MB

题目描述：

大CX国的大兵Jack接到一项任务：敌方占领了n座城市（编号0~n-1），有些城市之间有双向道路相连。Jack需要空降在一个城市S，并徒步沿那些道路移动到T城市。虽然Jack每从一个城市到另一个城市都会受伤流血，但大CX国毕竟有着“过硬”的军事实力，它不仅已经算出Jack在每条道路上会损失的血量，还给Jack提供了k个“简易急救包”，一个包可以让Jack在一条路上的流血量为0。Jack想知道自己最少会流多少血，不过他毕竟是无脑的大兵，需要你的帮助。

输入描述：

第一行有三个整数n,m,k，分别表示城市数，道路数和急救包个数。

第二行有两个整数，S,T。分别表示Jack空降到的城市编号和最终要到的城市。

接下来有m行，每行三个整数a,b,c，表示城市a与城市b之间有一条双向道路。

输出描述：

Jack最少要流的血量。

样例输入：

5 6 1

0 3

3 4 5

0 1 5

0 2 100

1 2 5

2 4 5

2 4 3

样例输出：

8

数据范围：

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

堆优化的Dijkstra，用Spfa会被卡

F[i][j] 表示第i个点用了j个包的血量

转移时分用和不用两种情况讨论即可

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

const int BUF = 12312313;
char Buf[BUF], *buf = Buf;
#define INF (1 << 30)
inline void read (int &now)
{
for (now = 0; !isdigit (*buf); ++ buf);
for (; isdigit (*buf); now = now * 10 + *buf - '0', ++ buf);
}

#define P_Q std :: priority_queue <D>
inline int min (int a, int b) { return a < b ? a : b; }

struct D
{
int id, c, d; D () {}
D (int _x, int _y, int _z) : id (_x), c (_y), d (_z) {}
bool operator < (const D now) const
{
return this->d > now.d;
}
};

#define Max 10009
struct E { int v, d; E *n; };
E poor[Max * 50], *list[Max], *Ta = poor;
P_Q Heap;
bool visit[Max][12];
int f[Max][12];

int Main ()
{
freopen ("move.in", "r", stdin);
freopen ("move.out", "w", stdout);
fread (buf, 1, BUF, stdin);
int N, M, K, S, T; read (N), read (M), read (K);
register int i, j; int x, y, z; read (S), read (T);
for (i = 1; i <= M; ++ i)
{
read (x), read (y), read (z);
++ Ta, Ta->v = y, Ta->d = z, Ta->n = list[x], list[x] = Ta;
++ Ta, Ta->v = x, Ta->d = z, Ta->n = list[y], list[y] = Ta;
}
Heap.push (D (S, 0, 0)); D res; int V, C, now;
memset (f, 0x3f, sizeof f); E *e; int Answer = INF;
for (f[S][0] = 0; !Heap.empty (); Heap.pop ())
{
res = Heap.top (); now = res.id, C = res.c;
if (visit[now][C]) continue;
visit[now][C] = true;
for (e = list[now]; e; e = e->n)
{
V = e->v;
if (f[V][C] > f[now][C] + e->d)
{
f[V][C] = f[now][C] + e->d;
Heap.push (D (V, C, f[V][C]));
}
if (C < K && f[V][C + 1] > f[now][C])
{

f[V][C + 1] = f[now][C];
Heap.push (D (V, C + 1, f[V][C + 1]));
}
}
}
for (i = 0; i <= K; ++ i) Answer = min (Answer, f[T][i]);
printf ("%d", Answer);
return 0;
}
int ZlycerQan = Main ();
int main (int argc, char *argv[]) { ; }