poj 1061 青蛙的约会
2017-09-02 15:23
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我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
需用扩展欧几里得来做。
已知当且仅当c%gcd(a,b)==0时方程有解,故我们只需求解ax+by=gcd(a,b),最后x,y再乘上c/gcd(a,b)即可求出答案。
因为 ax1+by1=gcd(a,b),
可得出 bx2+a%b*y2=gcd(b,a%b);
又 gcd(a,b)=gcd(b,a%b);
所以 ax1+by1=bx2+a%b*y2=bx2+(a-b*[a/b])y2=ay2+b*(x2-[a/b]*y2).
所以 x1=y2,y1=x2-[a/b]*y2,可以在递归中求,递归到最后一层时,a=gcd(a,b),b=0,x=1,y=0 ;
另外的: x,y 是一组解,x+b/gcd(a,b)*t,y-a/gcd(a,b)*t (t为任意整数)也是一组解。
—回到原题—>
设所需时间为t,则m*t为A所跳距离,n*t为B所跳距离;
设 m>n , y>x ( A追B),
可得 ((m-n)*t)%L=y-x;
即 (m-n)*t+L*k=y-x ;
形如 ax+by=c , 可用exgcd求t。
青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”Sample Input
1 2 3 4 5Sample Output
4exgcd
已知a,b,c,求一组合适的x,y满足ax+by=c。
需用扩展欧几里得来做。
已知当且仅当c%gcd(a,b)==0时方程有解,故我们只需求解ax+by=gcd(a,b),最后x,y再乘上c/gcd(a,b)即可求出答案。
因为 ax1+by1=gcd(a,b),
可得出 bx2+a%b*y2=gcd(b,a%b);
又 gcd(a,b)=gcd(b,a%b);
所以 ax1+by1=bx2+a%b*y2=bx2+(a-b*[a/b])y2=ay2+b*(x2-[a/b]*y2).
所以 x1=y2,y1=x2-[a/b]*y2,可以在递归中求,递归到最后一层时,a=gcd(a,b),b=0,x=1,y=0 ;
另外的: x,y 是一组解,x+b/gcd(a,b)*t,y-a/gcd(a,b)*t (t为任意整数)也是一组解。
—回到原题—>
设所需时间为t,则m*t为A所跳距离,n*t为B所跳距离;
设 m>n , y>x ( A追B),
可得 ((m-n)*t)%L=y-x;
即 (m-n)*t+L*k=y-x ;
形如 ax+by=c , 可用exgcd求t。
代码
注意用long long#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; long long x,y,m,n,L,d,t,k; long long exgcd(long long a,long long b,long long &xx,long long &yy) { if(b==0) { xx=1,yy=0; return a; } long long m=exgcd(b,a%b,yy,xx); yy-=(a/b)*xx; return m; } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L); long long aa=m-n,s=y-x; if(aa<0) aa=-1*aa,s=-1*s; d=exgcd(aa,L,t,k); if(s%d!=0) cout<<"Impossible"<<'\n'; else { t=t*(s/d); int p=L/d; if(t>=0) t=t%p; else t=t%p+p; cout<<t<<'\n'; } return 0; }
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