跳石板-动态规划

题目描述

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......

这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。

例如：

N = 4，M = 24：

4->6->8->12->18->24

于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板

输入描述:

输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。
(4 ≤ N ≤ 100000)
(N ≤ M ≤ 100000)

输出描述:

输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

示例1

输入

4 24

输出

5

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define INT_MAX 100001
int main()
{
int n, m;
while(cin >> n >> m)
{
vector<int> dp(m + 1, INT_MAX);  //dp[i]为在第i个石板时，所需要的步数，初始设为条件范围内的最大值
dp
= 0;
for (int i = n; i <= m; i++)
{
for (int j = 2; j*j <= i; j++)   //比如i为8，当找到i的一个约数j为2时，另一个约数就为i/j
{                             //所以只需要找j*j<=i,事实上如果不这样做，部分用例运行超时
if (i%j == 0)
{
if (i + j <= m)
dp[i + j] = min(dp[i + j],dp[i]+1);
if(i+i/j<=m) //关键步骤
dp[i + i/j] = min(dp[i + i/j],dp[i]+1);
}
}
}
if(dp[m]==INT_MAX)
cout<<"-1"<<endl;
else
cout<<dp[m]<<endl;
}
}