[数位DP] Codeforces 809C. Find a car

要先找规律啊…

位置 (x,y) 的数是 (x−1)⊕(y−1)+1，⊕ 表示异或

那么答案就是求∑x≤x1,y≤y1((x−1)⊕(y−1)+1)[(x−1)⊕(y−1)+1≤k]

在二进制下x,y,k三个限制一起考虑转移。

情况很多，但是可以枚举x,y的当前分别选了0还是1，这样代码复杂度就小很多。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int P=1e9+7;

int q;
ll f[40][5][5][5],g[40][5][5][5];

inline ll calc(int x,int y,int n){
if(x<0 || y<0) return 0;
ll ret=0;
for(int i=0;i<=1;i++)
for(int j=0;j<=1;j++)
for(int k=0;k<=1;k++)
f[32][i][j][k]=g[32][i][j][k]=0;
f[32][1][1][1]=1;
for(int i=32;i;i--){
for(int j=0;j<=1;j++)
for(int k=0;k<=1;k++)
for(int s=0;s<=1;s++) f[i-1][j][k][s]=g[i-1][j][k][s]=0;
for(int j=0;j<=1;j++)
for(int k=0;k<=1;k++)
for(int s=0;s<=1;s++){
if(!f[i][j][k][s]) continue;
for(int a=0;a<=1;a++)
for(int b=0;b<=1;b++){
if(k && a>((x>>i-1)&1)) continue;
if(s && b>((y>>i-1)&1)) continue;
if(j && (a^b)>((n>>i-1)&1)) continue;
int A=(j && (a^b)==((n>>i-1)&1)),B=(k && a==((x>>i-1)&1)),C=(s && b==((y>>i-1)&1));
(f[i-1][A][B][C]+=f[i][j][k][s])%=P,(g[i-1][A][B][C]+=g[i][j][k][s]*2+(a^b)*f[i][j][k][s])%=P;
}
}
}
for(int i=0;i<=1;i++)
for(int j=0;j<=1;j++)
for(int k=0;k<=1;k++)
(ret+=f[0][i][j][k]+g[0][i][j][k])%=P;
return ret;
}

int main(){
scanf("%d",&q);
while(q--){
int a1,b1,a2,b2,k;
scanf("%d%d%d%d%d",&a1,&b1,&a2,&b2,&k);
a1--; b1--; a2--; b2--; k--;
//calc(1,0,1000);
//cout<<calc(a2,b2,k)<<' '<<calc(a1-1,b2,k)<<' '<<calc(a2,b1-1,k)<<' '<<calc(a1-1,b1-1,k)<<endl;
printf("%lld\n",(calc(a2,b2,k)+P-calc(a1-1,b2,k)+P-calc(a2,b1-1,k)+calc(a1-1,b1-1,k))%P);
}
}