点乘和叉乘在3D中的实际用法

点乘：两个向量点乘得到一个标量 ，数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦值 。如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上的投影的长度

点乘后得到的是一个值

若结果 == o，则 两向量 互垂直 。
若结果 < 0 ，则 两向量夹角大于90°。
若结果 >0 ，则两向量夹角小于 90°。

叉乘：两 个向量的叉乘得到一个新的向量 ,新向量垂直于原来的两个向量再乘夹角的正弦值

叉乘后得到的还是一个向量

在Unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1 到1之间，0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。 两

个向量的叉乘所得到的是两个向量所组成的面的垂直向量，分两个方向。 简单的说，点乘判断角度，叉乘判断方向。 形象的说当一个

敌人在你身后的时候，叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人，点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所

成的角度大小。

为了理解以上问题我们先了解一下Sin和Cos两个数学函数；

1、Sin和Cos的基础知识：



Sin函数：

取值范围是-1到1.

注意：

sin(0) = 0;

sin(90) = 1;

sin(180) = 0;

sin(270) = -1;

sin(360) = 0;

由此我们得到 0--180 为正数，180--360取负数；

度数如为负数，则与之相反如下：

sin(0) = 0;

sin(-90) = -1;

sin(-180) = 0;

sin(-270) = 1;

sin(-360) = 0;

Cos函数：

取值范围是-1到1.

注意：

cos(0) = 1;

cos(90) = 0;

cos(180) = -1;

cos(270) = 0;

cos(360) = 1;

由此我们得到 0--90，270 -- 360 为正数，90 --270取负数；

度数如为负数，与之相同如下：

cos(0) = 1;

cos(-90) = 0;

cos(-180) = -1;

cos(-270) = 0;

cos(-360) = 1;

2、在了解sin和cos的基础知识后，我们来看一下叉乘和点乘的公式；

以上我们了解，点乘的结果是一个浮点数

点乘公式：

|a|*|b| * cos<a,b>

向量a、b的大小和a、b之间的cos夹角相乘。

题一：player是一个玩家，判断Enemy在player的前方或后方。

player的前方我们设为a向量，Enemy到player的向量我们设为b向量 ，所以Enemy所在前后取决于Cos夹角，如果Cos夹角得出是正数，则在前方。如为负数，则在后方。代码如下：

float dot(Vector3 a,Vector3 b)
{
return Vector3.Dot(a,b);
}

void main()
{
float tmp = dot(a,b);
if(tmp > 0)
{
Debug.Log("b在a的前方");
}else  if(tmp < 0)
{
Debug.Log("b在a的后方");
}
else
{
Debug.Log("b在a的正左侧或正右侧");
}
}

题二：player是一个玩家，判断Enemy在player的哪个方位。

public class DotAndCross : MonoBehaviour {

public Transform obj;

// Use this for initialization
void Start () {

}

float timer = 0f;
float devTimer = 2f;
// Update is called once per frame
void Update () {

if ((timer + devTimer) > Time.time)
return;
timer = Time.time;
Vector3 tmpDir = obj.position - transform.position;
Debug.Log("cross == " + cross(transform.forward, tmpDir.normalized));
}

/// <summary>
/// 判断方位
/// </summary>
/// <param name="dirOne"></param>
/// <param name="dirTwo"></param>
/// <returns></returns>
string JudgeDirection(Vector3 dirOne,Vector3 dirTwo)
{

Vector3 tmpRightOrLeft = cross(dirOne, dirTwo);
float tmpForwardOrBehind = dot(dirOne, dirTwo);
if (tmpRightOrLeft.y > 0 && tmpForwardOrBehind > 0)
{
return "敌人在玩家的右前方";
}
else if (tmpRightOrLeft.y > 0 &&  tmpForwardOrBehind < 0)
{
return "敌人在玩家的右后方";
}
else if(tmpRightOrLeft.y < 0 &&  tmpForwardOrBehind > 0)
{
return "敌人在玩家的左前方";
}
else if(tmpRightOrLeft.y < 0 &&  tmpForwardOrBehind < 0)
{
return "敌人在玩家的左后方";
}
else if (tmpRightOrLeft.y == 0 && tmpForwardOrBehind > 0)
{
return "敌人在玩家的正前方";
}
else if (tmpRightOrLeft.y == 0 && tmpForwardOrBehind < 0)
{
return "敌人在玩家的正后方";
}
else if (tmpRightOrLeft.y > 0 && tmpForwardOrBehind == 0)
{
return "敌人在玩家的正右方";
}
else if (tmpRightOrLeft.y < 0 && tmpForwardOrBehind == 0)
{
return "敌人在玩家的正左方";
}
else {
return "玩家和敌人重合";
}

}

float dot(Vector3 objOne,Vector3 objTwo)
{
return Vector3.Dot(objOne,objTwo);
}

Vector3 cross(Vector3 objOne, Vector3 objTwo)
{
return Vector3.Cross(objOne,objTwo);
}