UVA11354[Bond] 倍增求LCA+Kruskal求最小瓶颈生成树

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题意：给定一个无向带权图，有一些询问，问u，v点之间的路径上最大边权值的最小为多少？也就是问u，v之间的最小瓶颈路的最大边长为？

solution:先求出最小瓶颈生成树，再倍增求出u，v的LCA，顺便算出ans值。

最小瓶颈生成树详解

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 7;
const int M = 1e5 + 10;

struct E{
int u, v, w;
}e[M];

struct Edge{
int u, v, w;
Edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){};
};

vector<Edge> edges;
vector<int> G
;

void addeage(int u, int v, int w){
edges.push_back(Edge(u,v,w));
int kk=edges.size();
G[u].push_back(kk-1);
}
int n, m;
int pa
;

int find(int x){
int r=x;
while( r!=pa[r] ) r=pa[r];
int i=x, j;
while( i!=pa[i] ) {
j=pa[i];
pa[i]=r;
i=j;
}
return r;
}

bool merge(int x, int y){
x=find(x), y=find(y);
if( x==y ) return false;
pa[x]=y; return true;
}

bool cmp(E a, E b){
return a.w<b.w;
}

void Kruskal(){
sort(e,e+m,cmp);
int num=0;
for ( int i=1; i<=n; i++ ) pa[i]=i, G[i].clear();
edges.clear();
for ( int i=0; i<m; i++ )
if( merge(e[i].u,e[i].v) && num<n-1 ){
addeage(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
addeage(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
num++;
}
}

int cost
, dep
, fa
;

void dfs(int u,int fat){
for (int i=0; i<G[u].size(); i++ ){
Edge e=edges[G[u][i]];
int vv=e.v, ww=e.w;
if( vv==fat ) continue;
dep[vv]=dep[u]+1;
cost[vv]=ww;
fa[vv]=u;
dfs(vv,u);
}
}

int anc
[20], mx
[20];
//————————倍增求LCA——————//
void prepocess(){
memset(anc,0,sizeof(anc));// anc[i][j]表 示 i 的 第 2^j 级 祖 先 是 谁
memset(mx,0,sizeof(mx)); // mx[i][j] 表 示 i 到 第 2^j 级 祖 先 路 径 上 最 大 值
for ( int i=1; i<=n; i++ ){
anc[i][0]=fa[i]; mx[i][0]=cost[i];
for ( int j=1; (1<<j)<=n; j++ ) anc[i][j]=-1;
}
for ( int j=1; (1<<j)<=n; j++ )
for ( int i=1; i<=n; i++ )
if( anc[i][j-1]!=-1 ){
int a=anc[i][j-1];
anc[i][j]=anc[a][j-1];
mx[i][j]=max( mx[i][j-1], mx[a][j-1]); // 有 点 像 ST 表
}
}

int query(int p, int q){
if( dep[p]<dep[q] ) swap(p,q);
int lg, ans=0;
for ( lg=1; (1<<lg)<=dep[p]; lg++ ); lg--;
for ( int i=lg; i>=0; i-- )
if( dep[p]-dep[q]>=(1<<i) ){
ans=max(ans, mx[p][i]);
p=anc[p][i];                // p 往 上 跳
}
if( p==q ) return ans;
for ( int j=19; j>=0; j-- )
if( anc[p][j]!=-1 && anc[p][j]!=anc[q][j] ){
ans=max(ans, mx[p][j]); p=anc[p][j];
ans=max(ans, mx[q][j]); q=anc[q][j];    // p,q 一 起 跳
}
ans=max(ans, cost[p]);
ans=max(ans, cost[q]);
return ans;
}
//——————————————————————————//
int main(){
int ka=0;
while( scanf("%d%d", &n, &m )==2 ){
if(ka>0) printf("\n"); ka++;
for ( int i=0; i<m; i++ )scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
Kruskal();
dep[1]=0; fa[1]=0;
dfs(1,0);
prepocess();
int Q;
scanf("%d", &Q);
while( Q-- ){
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y );
printf("%d\n", query(x,y) );
}
}
}