nyoj42 一笔画问题（欧拉图、dfs）

一笔画问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB难度：4描述zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。 输入第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。输出如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

/*
解题思路：由题意可知为欧拉图（当然我是参考了别人的才知道，呵呵...）
欧拉图：通过图(无向图或有向图)中所有边一次且仅一次行遍图中所有顶点的通路称为欧拉通路，
通过图中所有边一次且仅一次行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Euler Graph)，
具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。
首先用数组构建无向图，然后记录同一结点出现的次数，用于判断是否为欧拉图
欧拉图的性质（无向图）：
1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数);
2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点;
如果满足欧拉图性质，然后进行dfs,如果深搜次数等于顶点个数即为连通图。
这两种图都可以一笔画出（欧拉图，半欧拉图）
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int visit[1001];
int mat[1001][1001];
int jie[1001];
int count,q,p;
void dfs(int v){
int j;
visit[v]=1;
count++;
for( j=1;j<=p;j++){
if(mat[v][j]&& !visit[j])
dfs(j);
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--){
int a,i,b,ans=0;
count=0;
scanf("%d%d",&p,&q);
memset(jie,0,sizeof(jie));
memset(mat,0,sizeof(mat));
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
mat[a][b]=mat[b][a]=1;
jie[a]++;jie[b]++;
}
for(i=1;i<=p;i++){
if(jie[i]%2==1)
ans++;
}
if(ans==0||ans==2){//欧拉图条件
dfs(1);
if(p==count)
printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
else printf("No\n");
}
return 0;
}