4847. 【NOIP2016提高A组集训第5场11.2】夕阳

题目大意

有n个点的图，有m条无向边连接着这n个点，但是不保证点之间能够互相到达。

对于一个点对(x,y)，x到y之间的所有简单路径中是否存在长度为奇数的路径。

题解

简单环：不经过重复点。

边双连通图：不存在桥的图。

边双连通分量：边双连通图中的任意一子图。

对于一个简单奇环中任意两个点，这两个点的距离可奇可偶。

对于包含这个简单奇环的边双，其中的任意两点的距离可奇可偶。

所以用Tarjan求出奇环就行了。

最后缩成一棵树，求一下x到y的路径有没有奇环就行了。

或者x到y的路径长度就是奇数。

其实没必要缩成一棵树。

因为在对dfs树判环的时候，环中最深的点打个Tag，然后倍增求x到y中有几个奇环就OK了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 150005
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define eg(i,x) for(i=head[x];i;i=edge[i].next)
using namespace std;
struct note{
int to,next,id;
};note edge[N*2];
int i,j,k,l,n,m,q,BEL,temp;
int u,v,w,tot,tr_tot,en;
int head
;
int dfn
,dep
,low
;
int belong
,bel
,sum
[18];
int stack
,fa
[18];
bool pp,scir
,vis
,isc
;
bool instack
;
void lb(int x,int y,int z){edge[++tot].to=y;edge[tot].next=head[x];edge[tot].id=z;head[x]=tot;}
int getlca(int x,int y){
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int i;
fd(i,17,0)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])temp+=sum[x][i],x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
fd(i,17,0) if (fa[x][i]!=fa[y][i]){
temp+=sum[x][i]+sum[y][i];
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
if (x!=y) temp+=sum[x][0]+sum[y][0];
return fa[x][0];
}
void tarjan(int x,int id){
int i;
dfn[x]=low[x]=++tr_tot;
stack[++stack[0]]=x;
instack[x]=1;
bel[x]=BEL;
eg(i,x)
if (!vis[edge[i].id]){
vis[edge[i].id]=1;
if (dfn[edge[i].to]==-1){
dep[edge[i].to]=dep[x]+1;
fa[edge[i].to][0]=x;
tarjan(edge[i].to,edge[i].id);
low[x]=min(low[x],low[edge[i].to]);
} else
if (instack[edge[i].to]){
if ((dep[x]-dep[edge[i].to])%2==0)sum[x][0]++;
low[x]=min(low[x],dfn[edge[i].to]);
}
}
if (dfn[x]==low[x]){
temp=0;en=stack[0];
if (stack[stack[0]]==x) pp=0;else pp=1;
while (stack[stack[0]+1]!=x){
temp=max(temp,sum[stack[stack[0]]][0]);
belong[stack[stack[0]]]=x;
instack[stack[stack[0]]]=0;
stack[0]--;
}
if (temp)
fo(i,stack[0]+1,en)
sum[stack[i]][0]++;
}
}
int main(){
freopen("sunset.in","r",stdin);
freopen("sunset.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m){
scanf("%d%d",&u,&v);
lb(u,v,i);lb(v,u,i);
}
memset(dfn,255,sizeof(dfn));
memset(low,255,sizeof(low));
fo(i,1,n)
if (dfn[i]==-1){
BEL=i;
dep[i]=1;
tarjan(i,0);
}
fo(j,1,17)fo(i,1,n){
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
if(fa[i][j])sum[i][j]=sum[fa[i][j-1]][j-1]+sum[i][j-1];
}
scanf("%d",&q);
fo(i,1,q){
scanf("%d%d",&u,&v);
if (bel[u]!=bel[v]){
printf("No\n");
continue;
}
temp=0;
w=getlca(u,v);
if (temp>0) printf("Yes\n");else
if ((dep[u]+dep[v]-dep[w]*2)%2==1)printf("Yes\n");else
printf("No\n");
}
return 0;
}