树形DP---例题：hdu2196 Computer

树形DP用了分治的思想，先子树后合并。

树形DP的特点：每一个父亲的值都是由其各个儿子决定，采取记忆化搜索的形式来实现。That is, 树形DP就是一个后序遍历。

给出一个无根树，往往将节点1作为根，把其想象为一棵有根树。

HDU2196 computer. 

分析：一棵树图，求出每个节点的单向出发所能达到的最远距离，边上权值为长度。

背包九讲说：记录每个节点的最长路的次长路及节点是由那个孩子回溯的到的。

代码清单：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10007;
struct Edge {
int to, w;
Edge(int to = 0, int w = 0):to(to), w(w){}
};
vector<vector<Edge> > e;
int n, fir
, fir_id
; //最长路，fir_id记录最长路是由哪个孩子回溯得来的
int sec
, sec_id
; //次长路
void dfs1(int u, int p) { //转化为有根树，求一下u为根的最长路
fir[u] = sec[u] = 0;
for (Edge arc : e[u]) if(arc.to != p) {
int v = arc.to;
dfs1(v, u); //先深度到叶子，然后回溯时加权值
if (sec[u] < fir[v] + arc.w) {
sec[u] = fir[v] + arc.w;
sec_id[u] = v;
if (sec[u] > fir[u]) {
swap(sec[u], fir[u]);
swap(sec_id[u], fir_id[u]);
}
}
}
}
void dfs2(int u, int p) {
for (Edge arc : e[u]) if (arc.to != p) {
int v = arc.to;
if (v == fir_id[u]) { //v是u最长路上的孩子
if (sec[v] < arc.w + sec[u]) { //更新次长路
sec[v] = arc.w + sec[u];
sec_id[v] = u;
if (sec[v] > fir[v]) {
swap(sec[v], fir[v]);
swap(sec_id[v], fir_id[v]);
}
} //维护sec[]为此长路
}
else { //更新最长路
if (sec[v] < arc.w + fir[u]) {
sec[v] = arc.w + fir[u];
sec_id[v] = u;
if (sec[v] > fir[v]) {
swap(sec[v], fir[v]);
swap(sec_id[v], fir_id[v]);
}
}
}
dfs2(v, u);
}
}
int main()
{
while (~scanf("%d", &n)) {
e.clear(); e.resize(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
int to, w;
scanf("%d%d", &to, &w);
e[i].push_back(Edge(to, w));
e[to].push_back(Edge(i, w));
}
dfs1(1, -1); //dfs1求以1为根的有向树的每棵子树的最长路fir[], sec[]为最次长路
dfs2(1, -1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%d\n", fir[i]);
}
}

return 0;
}

二维背包 poj2576

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 107;
int w
;
int dp[N * 450];
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n)) {
memset(dp, 0, sizeof dp);
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", w + i);
sum += w[i];
}
int C = sum >> 1, m = n + 1 >> 1;
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = C; j >= 0; --j) { //dp[]该体重下最少多少个人
if (dp[j] && dp[j] <= m && dp[j + w[i]] <= C) {
if (dp[j + w[i]] == 0) dp[j + w[i]] = dp[j] + 1;
else dp[j + w[i]] = min(dp[j + w[i]], dp[j] + 1);
}
}
}
for (int i = C; i >= 0; --i) if(dp[i]) {
printf("%d %d\n", i, sum - i);
break;
}
}

return 0;
}