算法分析与时间复杂度

算法分析的数学基础

使用以下四个定义：

如果存在正常数c与n0，使得当N≥n0时，T(N) ≤ cf(N)，则记为T(N) = O(f(N)). 也就是大O表示法

如果存在正常数c与n0，使得当N≥n0时，T(N) ≥ cf(N)，则记为T(N) = Ω(f(N)) .也就是大Ω表示法

T(N) = Θ(h(N)) 当且仅当 T(N) = O(h(N)) ，且 T(N) = Ω(h(N)) .

如果 T(N) = O(p(N)) 且T(N) ≠ Θ(p(N)) , 则 T(N) = o(p(N)) .

总结：

通俗的说，这几种表示法可以理解如下：

大O表示法： f(x) = O(g(x)) 表示的含义是f(x)以g(x)为上界

小o表示法： f(x) = o(g(x)) 表示的含义是f(x)趋近于g(x)

Ω表示法：f(x) = Ω(g(x)) 表示的含义是f(x)以g(x)为下界

Θ表示法：f(x) = Θ(g(x)) 表示的含义是g(x)是f(x)的确界

算法的常见时间复杂度

由图中的时间复杂度增长趋势可以看出:

最优的算法复杂度为

logN

当 N 的值较小时，

NlogN < N

, 当 N 的值较大时，

NlogN > N

指数次方与阶乘的复杂度非常高，一般不能使用这些算法，二次方或三次方的时间复杂度在N值较大是也是相当高的，在设计算法的时候必须要注意这一点