洛谷 P2522 [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演+容斥）

题目大意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

数据范围：100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

题解

询问可以用容斥来解决，就转换成了那个题了：1<=x<=n,1<=y<=m

和上次那个题差不多，还是推公式。

传送门

预处理莫比乌斯函数前缀和，可以根号处理询问，因为那一坨只有n√个取值。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
int mu[50001];
int vis[50001];
int prime[50001];
int cnt;
void init(int n){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i]){
prime[++cnt]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
int k=i*prime[j];
vis[k]=1;
if(i%prime[j]){
mu[k]=-mu[i];
}
else{
mu[k]=0;
break;
}
}
mu[i]+=mu[i-1];
}
}
inline ll solve(int n,int m,int k){
n/=k;
m/=k;
ll ans=0;
int lim=min(n,m);
for(int i=1,j;i<=lim;i=j+1){
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans+=(ll)(n/i)*(ll)(m/i)*(ll)(mu[j]-mu[i-1]);
}
return ans;
}
int t;
int a,b,c,d,k;
int main(){
init(50000);
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("%lld\n",solve(b,d,k)+solve(a-1,c-1,k)-solve(a-1,d,k)-solve(b,c-1,k));
}
return 0;
}