51nod 1007 正整数分组（类背包）

1007 正整数分组


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题


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将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。
例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。
第2 - N+1行，N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

5
1
2
3
4
5

Output示例

1

这个题可以转换成背包问题。

dp[i][j]表示从前i个数中选择若干个数，总和不超过j的时候能得到的最大的值。

状态转移方程和背包的类似。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define INF 2<<30
#define N 10000+10
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[110]
;
int a
;

int main()
{
int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
cin>>a[i],sum+=a[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=0; j<=sum/2; j++)
if(j<a[i])
dp[i][j]=dp[i-1][j];
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
cout<<sum-2*dp
[sum/2]<<endl;
return 0;
}


同样的，这个题也可以使用一维数组来做，减少空间复杂度。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define INF 2<<30
#define N 10000+10
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp
;
int a
;

int main()
{
int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
cin>>a[i],sum+=a[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=sum/2; j>=a[i]; j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
cout<<sum-2*dp[sum/2]<<endl;
return 0;
}