UVa 11300 Spreading the wealth

题解：

显然我们这里可以设一些方程，因为我们最后要让每一个人的金币数相等，那么我们现在可以假设每个人向左边的人给了多少金币，比如我们令x2为2号给1号了多少金币，当然，如果给的金币的数量是负的，那么实际上是1给2了金币。

那么我们显然可以得到如下方程

令M=sum/n，即最后的每个人的值

A1−x1+x2=M

A2−x2+x3=M

A3−x3+x4=M

......

An−1−xn−1+xn=M

显然我们可以通过这些方程来进行求解，具体的方式是，我们把所有的x2,x3,x4等全部转化为x1。

A1−x1+x2=M−>x2=M−A1+x1=x1−C1

这里我们让C1表示A1−M

显然C数组我们可以处理出来，那么现在我们要最小化的显然是abs(x1)+abs(x2)+...+abs(xn)

所以把所有的xtmp转化为x1−Ctmp−1的形式，然后再进行最小化。

显然最后变成了abs(x1)+abs(x1−C1)+...abs(x1−Cn−1)的最小值，显然我们只需要对C数组进行排序，然后选取其中点作为x1那么接下来的事情就是O(n)统计了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[1000000+10],sum,M,c[1000000+10];
int n;
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){sum=0;
for(register int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
M=sum/n;c[0]=0;
for(register int i=1;i<=n-1;i++)c[i]=c[i-1]+a[i]-M;
sort(c+0,c+n);long long num=c[n/2];
long long ans=0;for(register int i=0;i<=n-1;i++)ans+=abs(num-c[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}