[洛谷1341]无序字母对---欧拉回路/通路

题目描述

给定n个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有n+1个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个正整数n。

以下n行每行两个字母，表示这两个字母需要相邻。

输出格式：

输出满足要求的字符串。

如果没有满足要求的字符串，请输出“No Solution”。

如果有多种方案，请输出前面的字母的ASCII编码尽可能小的（字典序最小）的方案

输入输出样例

输入样例#1：

4

aZ

tZ

Xt

aX

输出样例#1：

XaZtX

说明

【数据规模与约定】

不同的无序字母对个数有限，n的规模可以通过计算得到。

分析

就图论题来说，既然不给图，那么就建图吧。由于“需要字母相邻”和容易想到相邻的字母之间连边（而且是无向边）。那么，只需要在图中找到一条满足经过所有边的路径就行了。也就是所谓的一笔画（欧拉回路/通路）

有向图判定：

欧拉通路：除两个顶点外，其余顶点的出度与入度都相等，而这两个顶点中一个顶点的出度与入度之差为1，另一个顶点的出度与入度之差为-1。

欧拉回路：所有顶点的出度与入度都相等

无向图判定：

欧拉通路：仅有两个奇度结点（欧拉通路必以此两个结点为端点）

欧拉回路：无奇度结点

步骤

1.通过上述内容判断是否存在欧拉回路/通路，并选取字典序最小的为起点。

2.dfs：从字典序最小的开始枚举，然后删边、递归。结束后记录当前节点。

3.倒序输出结果

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);
#define close fclose(stdin); fclose(stdout);

using namespace std;

int n;
vector<int> an;
bool f[60][60]; // 邻接矩阵：是否连边
int dg[60]; // 度
bool F;

// ‘A’...‘Z’-->1...26
// ‘a’...‘z’-->27...52
int turn1(char c) //字母转数字
{
if(c<='Z') return c-'A'+1;
return c-'a'+27;
}

char turn2(int x) //数字转字符
{
if(x<27) return x+'A'-1;
return x+'a'-27;
}

void dfs(int p)
{
for(int i=1;i<=52;++i)
if(f[p][i])
{
f[p][i]=f[i][p]=0; // 删边
dfs(i); //下一个
}
an.push_back(p); //记录路径
}

int main()
{
open("1341");

scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) //读入
{
char x,y;
scanf(" %c %c",&x,&y);
int x1=turn1(x),y1=turn1(y);
f[x1][y1]=f[y1][x1]=1;
++dg[x1]; ++dg[y1];
}
int p1=0,p2=0; //最小的节点 ； 最小的奇数节点
int t=0; //奇数度
for(int i=1;i<=52;++i) // 判断，顺便寻找起点
{
if(dg[i]&1) // 位运算： 1：奇数 0：偶数
{
++t;
if(t>2) break;
if(!p1) p1=i;
}else
if(dg[i] && !p2)
p2=i;
}
if(!t) p1=p2;
if(t==1 || t>2)
printf("No Solution");
else
{
dfs(p1);
for(int i=an.size()-1;i>=0;--i)//倒序输出
putchar(turn2(an[i]));
}
close;
return 0;
}