Codeforces Round #430 (Div. 2) D. Vitya and Strange Lesson

题目链接：Vitya and Strange Lesson

题意：给出一个序列，询问每次xor一个数以后的序列的mex（mex是集合中最小的没有出现的自然数）

题解：由于每一次询问以后序列都会改变，我们可以把每一个询问看成从最开始询问的数的前缀异或和，这样我们每一次操作的对象就是同一个序列了。考虑把原序列建立一棵Trie，那么显然，我们可以知道，二进制表示具有某一个特定前缀的数有多少个（即Trie的某一个节点的子树有多少片叶子），我们把询问在Trie中查找，看当前节点的下一个要经过的节点的子树是不是一个满二叉树，如果是，那么改变下一个节点的前进方向并把对应的值加入贡献即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 300005;
struct Trie{
int nxt[2],sz;
void init(){
nxt[0]=nxt[1]=sz=0;
}
}a[N*20];
bool vis[1<<21];
int id,n,m,pre,k;

void Ist(int x){
int now=0;
vector<int>t;
for(int i=1;i<=20;i++){
t.push_back(x%2);
x/=2;
}
for(int i=19;i>=0;i--){
if(!a[now].nxt[t[i]%2])
a[now].nxt[t[i]%2]=++id;
now=a[now].nxt[t[i]%2];
}
a[now].sz=1;
}

void dfs(int last,int now){
for(int i=0;i<2;i++){
if(a[now].nxt[i])
dfs(now,a[now].nxt[i]);
a[now].sz+=a[a[now].nxt[i]].sz;
}
}

int ans
;

int solve(int x){
if(ans[x]!=-1)
return ans[x];
int r=x;
vector<int>t;
for(int i=1;i<=20;i++){
t.push_back(x%2);
x/=2;
}
int now=0,cnt=0;
for(int i=19;i>=0;i--){
if(!a[now].nxt[t[i]%2])
break;
now=a[now].nxt[t[i]%2];
if(i&&a[a[now].nxt[t[i-1]%2]].sz==1<<(i-1)){
cnt+=1<<(i-1);
t[i-1]^=1;
}
}
return ans[r]=cnt;
}

int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&k);
vis[k]=true;
Ist(k);
}
dfs(-1,0);
memset(ans,-1,sizeof ans);
for(int i=0;i<N;i++)
if(!vis[i])
ans[i]=0;
while(m--){
scanf("%d",&k);
k^=pre;
pre=k;
printf("%d\n",solve(k));
}
return 0;
}