动态规划-试题(1)-扔玻璃珠
2017-08-30 10:51
639 查看
扔玻璃珠
/***
* 某幢大楼有100层。
*
* 你手里有两颗一模一样的玻璃珠。当你拿着玻璃珠在某一层往下扔的时候,一定会有两个结果,
* 玻璃珠碎了或者没碎。这幢大楼有个临界楼层。低于它的楼层,往下扔玻璃珠,玻璃珠不会碎,
* 等于或高于它的楼层,扔下玻璃珠,玻璃珠一定会碎。玻璃珠碎了就不能再扔。
*
* 现在让你设计一种方式,使得在该方式下,最坏的情况扔的次数比其他任何方式最坏的次数都少。
* 也就是设计一种最有效的方式。
*/
分析
这段分析来自 http://www.cnblogs.com/grenet/archive/2009/12/20/1628425.html 作者:万仓一黍这个问题的实质是找出临界楼层。要想使用2个玻璃珠来找到结果,有2类方法。
1、 使用一个玻璃珠从1楼开始一直往上找,第一次玻璃珠碎掉的楼层就是临界楼层。假定为N,那么我们要扔N次。
2、第一次选择在60层扔,若碎了,说明临界点在60层及以下楼层,这时只有一颗珠子,剩下的只能是从第一层,一层一层往上实验,最坏的情况,要实验59次,加上之前的第一次,一共60次。若没碎,则只要从61层往上试即可,最多只要试40次,加上之前一共需41次。两种情况取最多的那种。故这种方式最坏的情况要试60次。
那该如何设计方式呢?
仔细分析一下,关键是第一次的选择,假设在第N层,如果第一次扔的时候就碎了,那么第二颗珠子只能是从第1层开始一层层往上试,此时,最坏的情况为N-1次,加上第一次,则一共为N层。那如果不碎呢,第二颗珠子会从N+1层开始试吗?很显然不会,此时大楼还剩100-N层,问题就转化为100-N,2颗珠子,请设计最有效方式。
定义一个函数F(N),表示N层楼最有效方式最坏情况的次数。
通过上面的分析,有
F(N)=Min(Max(1,1+F(N-1)),Max(2,1+F(N-2)),……,Max(N-1,1+F(1)))
F(1)=1
本面试题就是求F(100)
代码
/** * 所有的数组的第一位,也就是int[0]是无效的,int[1]表示一楼或者第一次。 * @param args */ public static void main(String[] args){ int N = 100;//楼层总数 int dp[] = new int[N+1];//用于保存第N楼的最佳次数 dp[1] = 1;//一楼只需要1次 int pos[] = new int[N+1];//pos[10]表示,10层大楼扔玻璃珠的位置 pos[1] = 1;//只有1层楼只能在1楼扔 //从2层大楼开始 for (int i = 2; i <= N; i++) { int min = N;//每层大楼的最坏情况的最少次数 for (int j = 1; j < i; j++) { int max = dp[i-j] + 1; if (max < j) max = j; if (min > max) { min = max; pos[i] = j;//记录投掷楼层 } } dp[i] = min; } System.out.println(dp ); /*找出每次投掷的楼层*/ int total = N;//每一次的楼层总数 int[] cast = new int[dp +1];//每一次投掷的位置 for (int i = 1; i <= dp ; i++) { cast[i] = pos[total]; total -= cast[i]; } for (int i = 1; i <= dp ; i++) { cast[i] += cast[i-1]; } /*打印结果*/ for (int i : cast) { System.out.print(i + " "); } }
运行结果
140 9 22 34 45 55 64 72 79 85 90 94 97 99 100
为什么会出现0呢,别忘了int[0]是无效的。所以真正的每次扔玻璃珠的楼层是
9 22 34 45 55 64 72 79 85 90 94 97 99 100
感谢
http://www.cnblogs.com/grenet/archive/2009/12/20/1628425.html 的分析http://t.cn/RK12kzL Dan2的回答
相关文章推荐
- 动态规划-试题(2)-背包问题
- 动态规划-试题(5)-路灯
- 动态规划-试题(6)-最大差值
- 动态规划问题系列---扔玻璃珠
- 动态规划试题:合唱队形
- 动态规划 试题收录
- 动态规划和递归试题整理
- 挑战程序竞赛系列(64):4.7字符串上的动态规划(2)
- docker容器端口IP规划及端口动态扩容
- c++ 函数对象动态规划解斐波那契数列
- 动态规划练习--16(踩方格)
- 动态规划之0-1背包问题
- 动态规划之整齐打印
- 动态规划:数字组合
- 动态规划——E (LIS())最长上升子序列
- 动态规划DP----ppt
- 动态规划 Interesting Tour hdu 3562
- 动态规划与贪心的区别
- HDU 1160(动态规划-最长上升子序列)
- UVA 10529 浅谈期望动态规划末状态转移推导全方程转移