51Nod-1134-最长递增子序列

51Nod-1134-最长递增子序列

1134 最长递增子序列

给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input
第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output
输出最长递增子序列的长度。

Input示例
8
5
1
6
8
2
4
5
10
Output示例
5

解题方法

本来用的是一般的动态规划来解此题，却发现数据过大，然后就超时了。后来在网上找到了时间复杂度只有O(NlgN)的算法。

该算法思路是这样子的。

定义列表B。

B[len] 为长度为len的子序列的最小末尾数。

开始遍历给出的序列A中的每一个数，在遍历的同时，进行相关判断。

设当前在列表A中遍历到的值为a。

当列表B为空，则把a插入B中；

当a 大于 列表B的最后一个值时，则把a插入B中；

其他情况时，寻找列表B中某位置，使得B[pos-1]< a <=B[pos]成立，则B[pos]与a值交换。

最后列表B的长度就是最长递增子序列。

可以看看这一篇讲解了三种算法的博客——最长递增子序列

解题代码

#求最长递增序列的长度
def lcs(A):
B = []
cnt = 0

for a in A:
if not len(B) or a > B[cnt-1]:
B.append(a)
cnt += 1
else:
pos = bisearch(B, len(B), a)
B[pos] = a

return cnt

#二分法查找val值应该插入的位置
def bisearch(A, length, val):
left, right = 0, length-1
while left <= right:
mid = (left+right)>>1
if A[mid]>val:
right = mid - 1
elif A[mid] < val:
left = mid + 1
else:
return mid

return left

while True:
try:
N = int(input())
A = []
for _ in range(N):
A.append(int(input()))

print(lcs(A))
except EOFError:
break