免费馅饼 HDU - 1176 （简单dp）

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0< n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0< T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

Sample Output

4

思路：比好想的一道dp题，假设pie[t][x]表示t时刻在x位置上落下 馅饼的数量，dp[t][x] 表示t时刻在x位置上所能得到的最大的馅饼的数量，那么很容易的就可以列出状态转移方程。dp[t][x]=max(dp[t-1][x],dp[t-1][x-1],dp[t-1][x+1])+pie[t]x。最后结果就是dp[t][i]（0<=i<=10）中的最大值，t为最后的时刻。

代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long int
int pie[100005][15];
int dp[100005][15];
int main()
{
int n;
while(1)
{
scanf("%d",&n);
if(n==0)
break;
memset(pie,0,sizeof(pie));
int maxn=0;//记录最后的时刻
while(n--)
{
int t,x;
scanf("%d%d",&x,&t);
maxn=max(maxn,t);
pie[t][x]++;
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));//初始化，当dp[][]为-1时，说明当前时刻该位置不能达到
dp[1][4]=pie[1][4];
dp[1][5]=pie[1][5];
dp[1][6]=pie[1][6];

for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
//最左和最右边的位置特殊考虑下，因为只能由两个位置转移过来。
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);//最左边
if(dp[i][0]!=-1)
dp[i][0]+=pie[i][0];

dp[i][10]=max(dp[i-1][10],dp[i-1][9]);//最右边
if(dp[i][10]!=-1)
dp[i][10]+=pie[i][10];

for(int j=1;j<=9;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+1]);
if(dp[i][j]!=-1)
dp[i][j]+=pie[i][j];
}
}
int ans=-1;
for(int i=0;i<=10;i++)//最后遍历一下找最大值即可
ans=max(ans,dp[maxn][i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0；
}