hdu6052 To my boyfriend (枚举计数)
2017-08-29 18:57
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6052
题意:
给出一个矩阵,需要你求解所有子矩阵的不同数*该子矩阵的个数的和/所有子矩阵的个数。
解:
1(求子矩阵的个数)如果以(i,j)为矩阵右下角的点,那么构成该矩阵还需要两条边的限制,则在i之前的边中选择一条为C(i)(1),在j之前中选择一条为C(j)(1),结果为
=i*j个子矩阵。可在遍历时算出;
2(不重复计算子矩阵的不同数的个数),首先我们可以先看相同的数的点(如图):
黄色为已经遍历过的点,蓝色为正在遍历的点,绿色为还未遍历的点。
我们现在需要求得 子矩阵的不同数*该子矩阵的个数的和,那么就是让我们求得每一种数字的子矩阵的个数,遍历每种数字就行。
我们可以判断包含蓝色的点(6)的矩形范围在 第六行第三列 至 第六行第10列 ~ 最后一行,(因为第二列之前(10)号点的矩阵,已经遍历过),第五行第三列~第10列向下到最后一行,第四行第三列~
第7列向下到最后一行。可见,在包含(6)这一点的矩阵,在每行中的l,和r都是向中间缩减,(那么对于蓝色点(6),点(4)的贡献和(5)就是一样的,也就没意义了,也就是说每列
中对于正在遍历的点的贡献是最下面的点),那么没向上枚举一次,得更新矩阵的左边界,和右边界。
所以对于蓝色点来说每一层的子矩阵个数为:(j-l+1)*(r-j+1)*(n-i+1);
代码:
题意:
给出一个矩阵,需要你求解所有子矩阵的不同数*该子矩阵的个数的和/所有子矩阵的个数。
解:
1(求子矩阵的个数)如果以(i,j)为矩阵右下角的点,那么构成该矩阵还需要两条边的限制,则在i之前的边中选择一条为C(i)(1),在j之前中选择一条为C(j)(1),结果为
=i*j个子矩阵。可在遍历时算出;
2(不重复计算子矩阵的不同数的个数),首先我们可以先看相同的数的点(如图):
黄色为已经遍历过的点,蓝色为正在遍历的点,绿色为还未遍历的点。
我们现在需要求得 子矩阵的不同数*该子矩阵的个数的和,那么就是让我们求得每一种数字的子矩阵的个数,遍历每种数字就行。
我们可以判断包含蓝色的点(6)的矩形范围在 第六行第三列 至 第六行第10列 ~ 最后一行,(因为第二列之前(10)号点的矩阵,已经遍历过),第五行第三列~第10列向下到最后一行,第四行第三列~
第7列向下到最后一行。可见,在包含(6)这一点的矩阵,在每行中的l,和r都是向中间缩减,(那么对于蓝色点(6),点(4)的贡献和(5)就是一样的,也就没意义了,也就是说每列
中对于正在遍历的点的贡献是最下面的点),那么没向上枚举一次,得更新矩阵的左边界,和右边界。
所以对于蓝色点来说每一层的子矩阵个数为:(j-l+1)*(r-j+1)*(n-i+1);
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int tb[105][105]; int n,m; long long cal(int x,int y) { int c=tb[x][y]; long long sum=0; int l=1,r=m; for(int i=x;i>=1;i--) { if(i<x&&tb[i][y]==c)break; else { for(int j=y-1;j>=max(l,1);j--) if(tb[i][j]==c){l=max(l,j+1);break;} if(i==x){sum+=(n-x+1)*(y-l+1)*(r-y+1);continue;} else { for(int j=y+1;j<=min(r,m);j++) {if(tb[i][j]==c){r=min(j-1,r);break;}} } sum+=(n-x+1)*(y-l+1)*(r-y+1); } } return sum; } int main() { int cas; scanf("%d",&cas); while(cas--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&tb[i][j]); long long a=0,b=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { a+=cal(i,j); } //cout<<a<<" "<<b<<endl; printf("%.9lf\n",a*1.0/b); } return 0; }
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