【NOIP2013提高组】花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的1 < i< m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；

条件 B：对于所有的1< i< m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出描述 Output Description

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例输入 Sample Input

5

5 3 2 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 20%的数据，n ≤ 10；

对于 30%的数据，n ≤ 25；

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

这里用的贪心策略解决：

贪心策略寻找最多拐点数：

分两种情况讨论：偶数高还是矮；

1.对于偶数高的，找奇数根时应找尽量矮的，找偶数根时应找尽量高的，替代现有值（之前的值不会改动）

一旦碰到不满足的就找到下一根的初始值了

2.对于偶数矮的则反之。

用单调队列实现较快

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int a[maxn],ans,q[maxn],top=0,n;

void run1()//偶数高
{
q[++top]=a[1];
int i=2;
while(i<=n)
{
while(a[i]<=q[top]) q[top]=a[i],i++;
if(i>n) break;
q[++top]=a[i];
i++;
while(a[i]>=q[top]) q[top]=a[i],i++;
if(i<=n) q[++top]=a[i];
i++;

}
ans=max(ans,top);
}
void run2()//偶数矮
{
top=0;
q[++top]=a[1];
int i=2;
while(i<=n)
{
while(a[i]>=q[top]) q[top]=a[i],i++;
if(i>n) break;
q[++top]=a[i];
i++;
while(a[i]<=q[top]) q[top]=a[i],i++;
if(i<=n) q[++top]=a[i];
i++;
}
ans=max(ans,top);
}
int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
run1();
run2();
printf("%d",ans);

return 0;
}