利用递推快速计算方差和均值

问题来源：算法第四版习题1.2.18，累加器的方差里用递推来计算平均值和方差：

public class Accumulator
{
private double m;
private double s;
private int N;
public void addDateValue(double x)
{
N++;
s=s+1.0*(N-1)/N*(x-m)*(x-m);
m=m+(x-m)/N;
}
public double mean()
{
return  m;
}
public double var()
{
return s/(N-1);
}
public double stddev()
{
return Math.sqrt(this.var());
}
}

均值的更新很好理解，那么方差的更新是怎么做到的呢？

公式推导：

均值定义：



方差定义：



均值的递推：



方差的推导：








其中


这样递推的好处：

1.实时更新数据；2.减小运算量；3.更好的避免四舍五入带来的误差。