[六省联考2017]组合数问题

题目大意：求这个式子:∑i=0∞Cik+rnk(modp)

这道题就是个数学题，做法其实就是优化的暴力——杨辉三角矩阵加速。

可以加速的原理，其实就是杨辉三角是一个一维递推，并且可以将递推描述为：复制矩阵到一个新矩阵，然后矩阵右移一格，加到新矩阵中。

对于这个题来说就可以用k∗1的初始矩阵来乘以一个k∗k的递推矩阵的n∗k次方。

然后矩阵快速幂就好了。

答案是矩阵的第r个元素。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll p;
struct matrix{
int r,c;
ll m[52][52];
void init(){
memset(m,0,sizeof(m));
}
inline matrix operator * (const matrix& B) const {
matrix C;
C.r=r;
C.c=B.c;
C.init();
for(int i=0;i<r;i++){
for(int j=0;j<B.c;j++){
for(int k=0;k<c;k++){
C.m[i][j]=(C.m[i][j]+m[i][k]*B.m[k][j])%p;
}
}
}
return C;
}
};
ll n,k,r;
matrix ans,B;
matrix ksm(matrix A,ll b){
while(b){
if(b&1){
ans=A*ans;
}
A=A*A;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%lld %lld %lld %lld",&n,&p,&k,&r);
ans.init();
ans.r=k;
ans.c=1;
ans.m[0][0]=1;
B.init();
B.r=k;
B.c=k;
for(int i=0;i<k;i++){
B.m[i][i]=1;
B.m[i][(i+1)%k]++;
}
ans=ksm(B,n*k);
printf("%lld",ans.m[r][0]);
return 0;
}