BZOJ 1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

1617: [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题

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Description

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：M_i

Output

* 第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

Sample Input

5 10

3

4

6

100

1

输入说明:

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上

1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将

5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

Sample Output

50

HINT

输出说明:

    Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来

（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是

23+10+17 = 50分钟。

题解：DP题。用f[i]表示送完前i头牛再返回花的最小的时间。转移方程式就很好推啊：

            f[i]=min(f[i],f[j]+2*m+sum[i-j]);

            然后用前缀和实现O(1)查询，这道题就完成了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,t;
int sum[2501],f[2501];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&t);
sum[i]=sum[i-1]+t; //前缀和，实现O(1)查询
}
memset(f,0x7f,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) //枚举送走的牛
for(int j=0;j<i;j++) //枚举一次性送几头牛的花费最小
if(f[i]>f[j]+2*m+sum[i-j])f[i]=f[j]+2*m+sum[i-j]; //转移方程式。。(印象中min比if慢一点，习惯性的改成if。。。写得丑了点不要介意。。。)
printf("%d\n",f
-m);
return 0;
}