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NOIP 2012 开车旅行

2017-08-29 08:01 218 查看

题目描述

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 1 到 N 编号,且编号较小的

城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 i 的海拔高度为

Hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即

d[i,j] = |Hi− Hj|。 旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次。他们计划

选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B

的驾驶风格不同,小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 A 总是沿

着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离

相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的

城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里,他们就会结束旅行。

在启程之前,小 A 想知道两个问题:

1.对于一个给定的 X=X0,从哪一个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶

的路程总数的比值最小(如果小 B 的行驶路程为 0,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比

值都最小,则输出海拔最高的那个城市。

对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si,小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程

总数。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含一个整数 N,表示城市的数目。

第二行有 N 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 1 到城市 N 的海

拔高度,即 H1,H2,……,Hn,且每个 Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M,表示给定 M 组 Si和 Xi。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数 Si和 Xi,表示从城市 Si出发,最多行驶 Xi公里。

输出格式:

输出共 M+1 行。

第一行包含一个整数 S0,表示对于给定的 X0,从编号为 S0的城市出发,小 A 开车行驶

的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行,每行包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 Si和

Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。

输入输出样例

输入样例#1:

drive1
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

drive2
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7


输出样例#1:

drive1
1
1 1
2 0
0 0
0 0

drive2
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0


说明

【输入输出样例 1 说明】



各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市 1 出发,可以到达的城市为 2,3,4,这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2,

但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2,所以我们认为城市 3 离城市 1 最近,城市 2 离城市

1 第二近,所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后,前面可以到达的城市为 3,4,这两个城

市与城市 2 的距离分别为 2,1,所以城市 4 离城市 2 最近,因此小 B 会走到城市 4。到达城

市 4 后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。

如果从城市 2 出发,可以到达的城市为 3,4,这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1,由

于城市 3 离城市 2 第二近,所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后,前面尚未旅行的城市为

4,所以城市 4 离城市 3 最近,但是如果要到达城市 4,则总路程为 2+3=5>3,所以小 B 会

直接在城市 3 结束旅行。

如果从城市 3 出发,可以到达的城市为 4,由于没有离城市 3 第二近的城市,因此旅行

还未开始就结束了。

如果从城市 4 出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例 2 说明】

当 X=7 时,

如果从城市 1 出发,则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9,小 A 走的距离为 1+2=3,小 B 走的

距离为 1+1=2。(在城市 1 时,距离小 A 最近的城市是 2 和 6,但是城市 2 的海拔更高,视

为与城市 1 第二近的城市,所以小 A 最终选择城市 2;走到 9 后,小 A 只有城市 10 可以走,

没有第 2 选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)

如果从城市 2 出发,则路线为 2 -> 6 -> 7 ,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,4。

如果从城市 3 出发,则路线为 3 -> 8 -> 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,1。

如果从城市 4 出发,则路线为 4 -> 6 -> 7,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,4。

如果从城市 5 出发,则路线为 5 -> 7 -> 8 ,小 A 和小 B 走的距离分别为 5,1。

如果从城市 6 出发,则路线为 6 -> 8 -> 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 5,1。

如果从城市 7 出发,则路线为 7 -> 9 -> 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,1。

如果从城市 8 出发,则路线为 8 -> 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 2,0。

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2012)复赛

提高组 day1

第 7 页 共 7 页

如果从城市 9 出发,则路线为 9,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0(旅行一开始就结

束了)。

如果从城市 10 出发,则路线为 10,小 A 和小 B 走的距离分别为 0,0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小,

但是城市 2 的海拔更高,所以输出第一行为 2。

【数据范围】

对于 30%的数据,有 1≤N≤20,1≤M≤20;

对于 40%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤100;

对于 50%的数据,有 1≤N≤100,1≤M≤1,000;

对于 70%的数据,有 1≤N≤1,000,1≤M≤10,000;

对于100%的数据,有1≤N≤100,000,1≤M≤10,000,-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000,

0≤X0≤1,000,000,000,1≤Si≤N,0≤Xi≤1,000,000,000,数据保证 Hi互不相同。

NOIP 2012 提高组 第一天 第三题

[b]题解:[/b]

[b]70分,直接n^2预处理,处理出每个点的次近和最近[/b]

[b]查询时直接n^2跑一遍[/b]

[b]100分,预处理需要用双向链表,方法如下[/b]

[b]首先按高度排序,记下编号,假设原来为id,排序后在i[/b]

[b]记pos[id]=i,与i最近次进的无非就是左左,右右,左右三种[/b]

[b]找到后修改左右端点的值,即L=a[i].l,R=a[i].r[/b]

[b]a[L].r=R,a[R].l=L;[/b]

[b]这样就O(n)求出每个点的最优次优值[/b]

[b]其实可以线段树,但是又慢又长[/b]

[b]然后因为询问数很多,所以旅行的过程用倍增[/b]

[b]这里将A走一次,B走一次缩为一次[/b]

[b]f[i][j]表示i点走2^j轮到的点[/b]

[b]A[i][j]表示i点走2^j轮A走的路[/b]

[b]B[i][j]同上[/b]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct Node
{
int L,R,id;
lol  h;
}a[100001];
lol A[100001][19],B[100001][19];
int f[100001][19];
int n,pos[100001],First[100001],Second[100001],m;
lol h[100001],suma,sumb,x0;
double ans=2e9;
int ansnum;
bool cnmp(Node a,Node b)
{
return a.h<b.h;
}
int work(int p,int x,int y)
{
if (x==-1&&y==-1) return -1;
else if (x==-1) return a[y].id;
else if (y==-1) return a[x].id;
else
{
if (a[p].h-a[x].h>a[y].h-a[p].h) return a[y].id;
else return a[x].id;
}
}
void Init_order()
{int i;
sort(a+1,a+n+1,cnmp);
for (i=1;i<=n;i++)
{
pos[a[i].id]=i;
a[i].R=i+1;
a[i].L=i-1;
}
a[1].L=-1;a
.R=-1;
for (i=1;i<=n;i++)
{
int x=pos[i];
First[i]=work(x,a[x].L,a[x].R);
if (First[i]==-1) Second[i]=-1;
else
if (First[i]==a[a[x].L].id) Second[i]=work(x,a[a[x].L].L,a[x].R);
else Second[i]=work(x,a[x].L,a[a[x].R].R);
int z=a[x].L;a[a[x].L].R=a[x].R;a[a[x].R].L=z;
}
}
long long absx(long long x)
{
if (x>0) return x;
else return -x;
}
int main()
{int i,j,x;
long long x1;
// freopen("car.in","r",stdin);
// freopen("car.out","w",stdout);
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i].h);
h[i]=a[i].h;
a[i].id=i;
}
Init_order();
for (i=1;i<=n;i++)
if (Second[i]!=-1)
{
if (First[Second[i]]!=-1)
{
f[i][0]=First[Second[i]];
A[i][0]=absx(h[Second[i]]-h[i]);
B[i][0]=absx(h[First[Second[i]]]-h[Second[i]]);
}
else A[i][0]=absx(h[Second[i]]-h[i]);
// cout<<'x'<<A[i][0]<<' '<<B[i][0]<<endl;
}
for (j=1;j<=17;j++)
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (f[i][j-1])
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
A[i][j]=A[i][j-1];
if (f[i][j-1])
A[i][j]+=A[f[i][j-1]][j-1];
B[i][j]=B[i][j-1];
if (f[i][j-1])
B[i][j]+=B[f[i][j-1]][j-1];
// cout<<A[i][j]<<' '<<B[i][j]<<endl;
}
}
cin>>x0;
for (i=1;i<=n;i++)
{int x=i;
long long sum=x0;
suma=0;sumb=0;
for (j=17;j>=0;j--)
if (f[x][j]&&A[x][j]+B[x][j]<=sum)
{
sum-=A[x][j]+B[x][j];
suma+=A[x][j];
sumb+=B[x][j];
x=f[x][j];
}
if (A[x][0]!=0&&A[x][0]<=sum)
{
suma+=A[x][0];
}
// cout<<suma<<' '<<sumb<<endl;
if (sumb==0) continue;
if (suma==0) continue;
if ((double)suma/sumb<ans)
{
ansnum=i;
ans=(double)suma/sumb;
}
else if ((double)suma/sumb==ans&&h[ansnum]<h[i])
{
ansnum=i;
}
}
cout<<ansnum<<endl;
cin>>m;
for (i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%lld",&x,&x1);
long long sum=x1;
suma=0;sumb=0;
for (j=17;j>=0;j--)
if (f[x][j]>0&&A[x][j]+B[x][j]<=sum)
{
sum-=A[x][j]+B[x][j];
suma+=A[x][j];
sumb+=B[x][j];
x=f[x][j];
}
if (A[x][0]!=0&&A[x][0]<=sum)
{
suma+=A[x][0];
}
printf("%lld %lld\n",suma,sumb);
}
}
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