平衡二叉树的旋转

平衡二叉树（AVL树）的旋转主要包括左左，右右，左右，右左四种。

1 左左

typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
ElementType Data; /* 结点数据 */
AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
int Height;       /* 树高 */
};

int Max ( int a, int b )
{
return a > b ? a : b;
}

AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
/* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Left;    //B指向A->Left，即保存A->Left到B
A->Left = B->Right;     //B的右孩子挂到A的左边
B->Right = A;           //A挂到B的右边
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;

return B;
}

过程是这样的：

首先记录A->Left，将此结点保存到B，即

AVLTree B = A->Left

。



之后将B的右孩子挂到A的左边，即

A->Left = B->Right;

最后attach，将A挂到B（此时为根节点root）的右边，即

B->Right = A;

2右右

typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
ElementType Data; /* 结点数据 */
AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
int Height;       /* 树高 */
};

int Max ( int a, int b )
{
return a > b ? a : b;
}

AVLTree SingleRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B */
/* 将A与B做右单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Right;    //B指向A->Right，即保存A->Right到B
A->Right = B->Left;      //B的左孩子挂到A的右边
B->Left = A;             //A挂到B的左边
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Right), A->Height ) + 1;

return B;
}

3左右

typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
ElementType Data; /* 结点数据 */
AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
int Height;       /* 树高 */
};

int Max ( int a, int b )
{
return a > b ? a : b;
}

AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
/* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Left;
A->Left = B->Right;
B->Right = A;
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;

return B;
}

AVLTree SingleRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B */
/* 将A与B做右单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Right;    //B指向A->Right，即保存A->Right到B
A->Right = B->Left;      //B的左孩子挂到A的右边
B->Left = A;             //A挂到B的左边
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Right), A->Height ) + 1;

return B;
}

AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C */
/* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */

/* 将B与C做右单旋，C被返回 */
A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
/* 将A与C做左单旋，C被返回 */
return SingleLeftRotation(A);
}

4右左

typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode{
ElementType Data; /* 结点数据 */
AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
int Height;       /* 树高 */
};

int Max ( int a, int b )
{
return a > b ? a : b;
}

AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
/* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Left;
A->Left = B->Right;
B->Right = A;
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;

return B;
}

AVLTree SingleRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B */
/* 将A与B做右单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

AVLTree B = A->Right;    //B指向A->Right，即保存A->Right到B
A->Right = B->Left;      //B的左孩子挂到A的右边
B->Left = A;             //A挂到B的左边
A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
B->Height = Max( GetHeight(B->Right), A->Height ) + 1;

return B;
}

AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A )
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B，且B必须有一个左子结点C */
/* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */

/* 将B与C做左单旋，C被返回 */
A->Right = SingleLeftRotation(A->Right);
/* 将A与C做右单旋，C被返回 */
return SingleRightRotation(A);
}

5插入

AVLTree Insert( AVLTree T, ElementType X )
{ /* 将X插入AVL树T中，并且返回调整后的AVL树 */
if ( !T ) { /* 若插入空树，则新建包含一个结点的树 */
T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
T->Data = X;
T->Height = 0;
T->Left = T->Right = NULL;
} /*  (插入空树) 结束 */

else if ( X < T->Data ) {
/* 插入T的左子树 */
T->Left = Insert( T->Left, X);
/* 如果需要左旋 */
if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 )
if ( X < T->Left->Data )
T = SingleLeftRotation(T);      /* 左单旋 */
else
T = DoubleLeftRightRotation(T); /* 左-右双旋 */
} /* else if (插入左子树) 结束 */

else if ( X > T->Data ) {
/* 插入T的右子树 */
T->Right = Insert( T->Right, X );
/* 如果需要右旋 */
if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 )
if ( X > T->Right->Data )
T = SingleRightRotation(T);     /* 右单旋 */
else
T = DoubleRightLeftRotation(T); /* 右-左双旋 */
} /* else if (插入右子树) 结束 */

/* else X == T->Data，无须插入 */

/* 更新树高 */
T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1;

return T;
}

6删除

删除可以看成插入：如果AVL树删除一个结点后，平衡被打破，则可以看成出入一个结点打破平衡，所以可以通过插入的方法做类似处理。