蓝桥杯 未名湖的烦恼

蓝桥杯 未名湖的烦恼

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］

　　问题分析

　

import java.util.Scanner;

public class 未名湖边的烦恼 {
/**
* 租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免
* 出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int m = in.nextInt();//还鞋的
int n = in.nextInt();//租鞋的
System.out.println(f(m, n));
}

private static int f(int m, int n) {
if (n > m) {
return 0;//如果租鞋的比还鞋的多  0种排法
}
if (n == 0) {
return 1;//如果没有租鞋的人 那么只有一种排法------最小的子问题
}

return f(m - 1, n) + f(m, n - 1);//m个还鞋的 n个租鞋的 问题的两个子问题  --先排还鞋的 还是先排租鞋的
}
}