不定根最小树形图 Ice_cream’s world II HDU - 2121

不定根就是加一个虚根(原本不存在的点) , 可以让这个虚根到每个点的距离大于原本所有点连接的道路花费之和sum , 然后计算出的结果减去sum,如果比sum还大就可以认为通过这个虚拟节点我们连过原图中两个点，即原图是不连通的，我们就可以认为不存在最小树形图。那么真正的根呢 , 在找最小入弧时，如果这条弧的起点是虚拟根，那么这条弧的终点就是要求的根，因为如果有多解的话，必然存在一个环，环上的顶点都可以做根，但是我们根据最小入边的性质，可知，如果没缩点，必然找不到那个根，因为虚拟根连的边都非常大。但是缩点后，找到的必然是最小的那个序号的根。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;

const int MaxN = 1000;

struct node
{
int u, v, w, next;
}e[10001];

int n, m;
int d[MaxN + 1], pre[MaxN + 1], pos, id[MaxN + 1], vis[MaxN + 1];

int zhuliu(int root, int V, int E)
{
int ans = 0;

for (;;)
{
for (int i = 0; i < V; i++)
d[i] = 1e9;
for (int i = 0; i < E; i++)
{
int u = e[i].u, v = e[i].v;
if (u != v && d[v] > e[i].w)
{
pre[v] = u;
d[v] = e[i].w;
if (u == root)
pos = i;
}
}
for (int i = 0; i < V; i++)
if (d[i] == 1e9 && i != root)
return -1;
int cnt = 0;
memset(id, -1, sizeof(id));
memset(vis, -1, sizeof(vis));
d[root] = 0;
for (int i = 0; i < V; i++)
{
int v = i;
ans += d[i];
while (id[v] == -1 && vis[v] != i && v != root)
{
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if (id[v] == -1 && v != root)
{
for (int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
id[u] = cnt;
id[v] = cnt++;
}
}
if (!cnt)
break;
for (int i = 0; i < V; i++)
if (id[i] == -1)
id[i] = cnt++;

for (int i = 0; i < E; i++)
{
int u = e[i].u, v = e[i].v;
e[i].u = id[u];
e[i].v = id[v];
if (id[u] != id[v])
e[i].w -= d[v];
}
V = cnt;
root = id[root];
}
return ans;
}

int main()
{
while (~scanf("%d %d", &n, &m))
{
int sum = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
e[i].u++; e[i].v++;
sum += e[i].w;
}
sum++;
for (int i = m; i < n + m; i++)
{
e[i].u = 0; e[i].v = i - m + 1;
e[i].w = sum;
}
int ans = zhuliu(0, n + 1, n + m);
if (ans == -1 || ans - sum >= sum)
printf("impossible\n\n");
else
printf("%d %d\n\n", ans - sum, pos - m);
}

return 0;
}