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C++ 数论-Eratosthenes筛法

2017-08-28 17:56 344 查看
Eratosthenes筛法是求1~n中的素数的筛法

从2开始，把其倍数(从2倍开始)剔除，剩下的即素数

 

#include <iostream>
using namespace std;

bool p[100001]; //p[i]=true 表示i是素数
int n, tot;

int main() {
cin >> n;
for(int i=2; i<=n; i++) p[i] = true;
for(int i=2; i<=n; i++)
for(int j=i*2; j<=n; j+=i) p[j] = false;
for(int i=2; i<=n; i++) if(p[i]) tot ++;
cout << tot << endl;
return 0;
}


优化1：实际上，若i不是素数，可以不剔除其倍数，其倍数已经被其因数剔除

     for(int i=2; i<=n; i++)

        if(p[i]) for(int j=i*2; j<=n; j+=i) p[j] = false; //p[i]是素数时剔除

优化2：只要筛到n的算数平方根就行了(2~n的算数平方根中无因数，即为素数)

     n = sqrt(n+0.5);

优化3：不必从i*2开始筛，在i=2时筛过;也不必在i*3时开始..;不必从i*(i-1)时开始；就从i*i开始！

for(int i=2; i<=n; i++)

        if(p[i]) for(int j=i*i; j<=n; j+=i) p[j] = false;

(时间上)最优代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool p[100001];
int n, sn, tot;

int main() {
cin >> n;
sn = sqrt(n+0.5);
for(int i=2; i<=n; i++) p[i] = true;
for(int i=2; i<=sn; i++)
if(p[i]) for(int j=i
4000
*i; j<=n; j+=i) p[j] = false;
for(int i=2; i<=n; i++) if(p[i]) tot ++;
cout << tot << endl;
return 0;
}


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