51nod 1040 最大公约数之和

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15   Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15
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这道题枚举 约数d 约数的贡献就是

   $\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$ 　因为和n的最大公约数是d的 除以d之后就一定是和n/d 互质的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int v,n,h[2507],cnt;
LL ans;
LL f(int x){
for(int i=1;i<=cnt;i++)if(x%h[i]==0)x=x/h[i]*(h[i]-1);
return x;
}
int main(){
scanf("%d",&n); v=n;
for(int i=2;i*i<=v;i++)if(v%i==0){
h[++cnt]=i;
while(v%i==0) v=v/i;
}
if(v!=1) h[++cnt]=v;
for(int i=1;i*i<=n;i++)if(n%i==0){
int j=n/i;
ans+=f(i)*j;
if(i!=j) ans+=f(j)*i;
}printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

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