POJ1091 跳蚤 【容斥】

题目链接：http://poj.org/problem?id=1091

解题报告：

设数字分别为a1,a2,a3……m,那么若方程x1a1+x2a2+……xn+1m=1有解，则这张卡片可行。而此方程有解的充要条件为gcd（a1,a2,a3……m）=1,所以本题即为求gcd（a1,a2,a3……m）=1,1≤a1,a2,a3……an≤m的方案数。

那么可以反着求gcd（a1,a2,a3……m）≠1,1≤a1,a2,a3……m≤m的方案数。,再用总方案数nm减去即可。

又因为m是知道的，所以可以先将m分解质因数为p1,p2,p3……pcnt，那么a1,a2,a3……m有公因子px的方案数即为⌊mpx⌋n,但会算重，容斥一下即可，我的代码中是用二进制数表示选哪几个质因子的，也可以深搜。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll unsigned long long
using namespace std;

const int N=35;
int n,m,p
,cnt;
ll ans=1;

int getint()
{
int i=0 ,f=1;char c;
for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
return i*f;
}

int main()
{
//freopen("flea.in","r",stdin);
//freopen("flea.out","w",stdout);
ll tot,tmp;
int f,d;
n=getint(),m=getint();
tmp=m;
for(int i=2;i*i<=m;i++)
{
if(tmp%i==0)p[++cnt]=i;
while(tmp%i==0)tmp/=i;
}
if(tmp>1)p[++cnt]=tmp;
for(int i=1;i<=n;i++)ans*=m;
for(ll i=1;i<(1<<cnt);i++)
{
tmp=i,f=1,d=1,tot=1;
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
if(tmp&1)d*=p[j],f*=-1;
tmp>>=1;
}
for(int j=1;j<=n;j++)tot*=m/d;
ans+=tot*f;
}
cout<<ans;
return 0;
}