Codeforces 714D [树上启发式合并][Hash]

Description

给定一颗字典树。对于每个节点的子树求一条最长的链，其中的边权的字母组成的串经过一定排序后是回文串。

Solution

首先合法的链中的字母个数要不都是偶数，要不只有一个奇数。就想到哈希的思想，然后启发式合并。

gjghfd大神教我树上启发式合并！！！

将树长链剖分，每次重儿子的信息保留，轻儿子暴力dfs。

这个题有一个小trick，可以预处理一个f数组，fu表示根到节点u的哈希值。那么链(u,v)合法，就等价于bitcount(fu xor fv)≤1。

启发式合并的过程中维护一个dis数组，disfu表示当前处理过的所有子树中fu的值最深的深度。

每次都先递归轻儿子，再递归重儿子，再枚举轻儿子的子树，先更新ans，再更新dis。

有一些小细节。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

inline char get(void) {
static char buf[100000], *S = buf, *T = buf;
if (S == T) {
T = (S = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin);
if (S == T) return EOF;
}
return *S++;
}
inline void read(int &x) {
static char c; x = 0;
for (c = get(); c < '0' || c > '9'; c = get());
for (; c >= '0' && c <= '9'; c = get()) x = x * 10 + c - '0';
}

const int N = 501010;
const int INF = 1 << 30;

int dfc, n, x, Gcnt;
char c;
struct edge {
int to, next;
edge(int t = 0, int n = 0):to(t), next(n) {}
};
edge G[N << 1];
int head
, ans
;
int f
, dis[1 << 23];
int pre
, post
, id
;
int son
, size
, dep
;
int bin[23];

inline int Max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
inline void AddEdge(int from, int to) {
G[++Gcnt] = edge(to, head[from]); head[from] = Gcnt;
}
void dfs1(int u) {
pre[u] = ++dfc; size[u] = 1;
int to; id[dfc] = u;
for (int i = head[u]; i; i = G[i].next) {
to = G[i].to; dep[to] = dep[u] + 1;
dfs1(to); size[u] += size[to];
if (size[son[u]] < size[to]) son[u] = to;
}
post[u] = dfc;
}
inline int mxdep(int S) {
int mx = -INF;
if (dis[S]) mx = dis[S];
for (int i = 0; i < 22; i++)
if (dis[S ^ bin[i]]) mx = Max(mx, dis[S ^ bin[i]]);
return mx;
}
void dfs(int u, int iw) {
for (int i = head[u]; i; i = G[i].next)
if (G[i].to != son[u]) dfs(G[i].to, 1);
if (son[u]) dfs(son[u], 0);
for (int i = head[u]; i; i = G[i].next) {
int to = G[i].to;
ans[u] = Max(ans[u], ans[to]);
if (to != son[u]) {
for (int j = pre[to]; j <= post[to]; j++)
ans[u] = Max(ans[u], mxdep(f[id[j]]) + dep[id[j]] - dep[u] * 2);
for (int j = pre[to]; j <= post[to]; j++)
dis[f[id[j]]] = Max(dis[f[id[j]]], dep[id[j]]);
}
}
dis[f[u]] = Max(dis[f[u]], dep[u]);
ans[u] = Max(ans[u], mxdep(f[u]) - dep[u]);
if (iw) for (int i = pre[u]; i <= post[u]; i++) dis[f[id[i]]] = 0;
}

int main(void) {
read(n);
for (int i = 0; i < 22; i++) bin[i] = 1 << i;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
read(x); c = get();
f[i] = f[x] ^ bin[c - 'a'];
AddEdge(x, i);
}
dfs1(1); dfs(1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
putchar('\n');
return 0;
}