素数距离问题

题目：

素数距离问题

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难度：2

描述现在给出你一些数，要求你写出一个程序，输出这些整数相邻最近的素数，并输出其相距长度。如果左右有等距离长度素数，则输出左侧的值及相应距离。

如果输入的整数本身就是素数，则输出该素数本身，距离输出0

输入第一行给出测试数据组数N(0<N<=10000)

接下来的N行每行有一个整数M(0<M<1000000)，
输出每行输出两个整数 A B.

其中A表示离相应测试数据最近的素数，B表示其间的距离。
样例输入

3
6
8
10

样例输出

5 1
7 1
11 1

来源经典题目
上传者
hzyqazasdf

想法：一开始，我想起以前素数的判断方法，但是如果每一个数都要慢慢地判断，会要挺长时间。后来学长介绍了埃氏筛选法。这样可以快速地列举出任意数以内的素数，问题就解决了。这个问题主要就是不能超过时间限制。

埃氏筛选法的思想: 首先将2到n范围内的整数写下来，其中2是最小的素数。将表中所有的2的倍数划去，表中剩下的最小的数字就是3，他不能被更小的数整除，所以3是素数。再将表中所有的3的倍数划去……以此类推，如果表中剩余的最小的数是m，那么m就是素数。然后将表中所有m的倍数划去，像这样反复操作，就能依次枚举n以内的素数。表格如下（以n为20为例）：



如图所示，20以内的素数有2,3,5,7,11,13,19。

步骤：1.利用埃氏筛选，筛选出1000100(这里特别注意应该用比1000000大的数，结合题目要求就可以知道)以内的所有素数。
2.将这些素数放在B[i]中，形成新的数组。
3.循环。

代码<c语言>：
#include<stdio.h>

# include <math.h>
#define M 1000100

int main()

{

int A[M]={0};//A[i]是记录i是否为素数的数组，若为素数，A[i]=1;若不为素数A[i]=0。初始化为0

int B[M]={0};//B[M]是储存M以内的素数。初始化为0

int m,n,i,j,Q;
/*用埃氏筛选法思想，筛选出素数*/

   Q=sqrt(M);

   A[0]=1;

   A[1]=1;//初始化A[0]和A[1]为1

    for(i=2;i<=Q;i++)//改进的埃氏筛法

    {

        if(!A[i]){//若i为素数，则i的倍数均不为素数，将A[i]赋值为1

       
            for(j=i+i;j<M;j+=i)

            A[j]=1;}//经过埃氏筛法之后，如果x为素数，则A[x]=0，否则 A[x]=1

     }
 /*下面形成新的数组*/

    for(i=0,j=0;i<M;i++)

    {

    if(!A[i]){//如果i为素数，即A[i]=0，将i赋值给B[j]

    B[j]=i;

    j++;}

     }
/*运算部分*/

  scanf("%d",&n);//输入测试的次数

  while(n--){

     scanf("%d",&m);//输入要计算的数字

    if(m==1)

    {

    printf("%d %d",2,1);

    }

    else{

      for(j=0;B[j]!=0;j++){

      if(m>=B[j]&&m<B[j+1])//如果这个数在两个素数之间

      break;

      }

      if(B[j]!=0){//选靠近的那一个素数

        if(m-B[j]<=B[j+1]-m)

           printf("%d %d",B[j],m-B[j]);

         else

         printf("%d %d",B[j+1],B[j+1]-m);}
else

      printf("%d %d",B[j-1],m-B[j-1]);

     

      }

      printf("\n");

      }//循环体

    return 0;

    }

AC情况：



代码缺陷:时间长，所占内存大。