Dp 基础 最长公共子

    最长公共子序列是一个最基础的Dp,要想搞懂他可以手动模拟一下，很有效。

    下面用一个maxlen的二维数组来记录我们的比较情况， maxlen[i][j]记录的就是两个字符串 s1的前 i个字符与s2前 j 个字符的最长公共子序列；

     下面介绍下最重要的两个步骤：

      if(s1[i] == s2[j])   

           maxlen[i][j] = maxlen[i-1][j-1] + 1;
     

     这个步骤的意思如果字符串s1的第 i 个字符与 s2 的第 j 个字符相同，那么字符串 s1的前 i个字符与s2前 j 个字符的最长公共子序列就应该是字符串 s1的前 i-1 个字符与s2前 j -1 个字符的最长公共子序列 .

 else
    maxlen[i][j] = max(maxlen[i][j-1],maxlen[i-1][j]);

     这个步骤的意思如果字符串s1的第 i 个字符与 s2 的第 j 个字符不相同，那么字符串 s1的前 i个字符与s2前 j 个字符的最长公共子序列就应该是字符串s1的前 i-1 个字符与s2前 j 个字符的最长公共子序列  和  字符串s1的前 i个字符与s2前 j -1 个字符的最长公共子序列的最大值

    

     如果还不懂，请手动模拟两个短的字符串，代码如下：

       

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N = 1000;
char s1
,  s2
; //两个字符串
int maxlen

;
int max(int a,int b)
{
if(a>b)
return a;
return b;
}
int main()
{
scanf("%s %s",s1+1,s2+1); // 输入字符串，下标从 1 开始
int i, j, len1, len2;

len1 = strlen(s1+1); // s1 的长度
len2 = strlen(s2+1);// s2 的长度

memset(maxlen,0,sizeof(maxlen));

for(i=1;i<=len1;i++)
for(j=1;j<=len2;j++)
{
if(s1[i] == s2[j])
maxlen[i][j] = maxlen[i-1][j-1] + 1;
else
maxlen[i][j] = max(maxlen[i][j-1],maxlen[i-1][j]);
}
printf("%d\n",maxlen[len1][len2]);
return 0;
}