7219:复杂的整数划分问题

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。 

(0 < N <= 50, 0 < K <= N)
输出对于每组测试数据，输出以下三行数据:

第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目

第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目

第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目
样例输入

5 2

样例输出

2
3
3

提示第一行: 4+1, 3+2,

第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main() {
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)) {
int dp[52][52]= {0};
//第一问
dp[0][0]=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=k; ++j) {
dp[j][i]=dp[j-1][i-1];
if(i-j>=j)
dp[j][i]+=dp[j][i-j];
}
cout<<dp[k]
<<endl;
/*第二问
设dp
[m]表示数n划分方案中，每个数不大于m 的划分数。
划分分两种情况：
划分中有1和没有1
动态转移方程：dp
[m]=dp
[m-1]+dp[n-m][m-1]。
*/
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(int i=0; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
if(i>=j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j-1];
else dp[i][j]=dp[i][i];
cout<<dp

<<endl;
//第3问
int g[52][52]={0},f[52][52]={0};//偶数
g[0][0]=f[0][0]=1;
for(int i=1;i<51;++i)
for(int j=1;j<=i;++j)
{
g[i][j]=f[i-j][j];
f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j];
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans+=f
[i];
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}