匈牙利算法——最大匹配问题（具体例程）—— 过山车问题、奶牛选择问题产奶、飞行员匹配

1、（杭电2613）—— 过山车问题

Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000

1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

 

Sample Input

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0

 

Sample Output

3

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 505;

int map[maxn][maxn];              //记录是否可以匹配，0表示不能，1表示能  int vis[maxn];                  //用在不同队伍匹配是的标记作用
int pri[maxn];
int k,m,n;
int  find(int x)  {
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(vis[i]==0&&map[i][x])
{
vis[i]=1;
if(pri[i]==-1||find(pri[i]))
{
pri[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&k))
{
if(k==0)break;
scanf ("%d%d", &m, &n);
memset (map, 0, sizeof (map));
memset (pri, -1, sizeof (pri));
for(int i=0;i<k;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a]=1;
}
int output=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(find(i))
output++;
}
printf("%d\n",output);
}
}

2、奶牛选择牛棚产奶

题目描述：

农夫约翰上个星期刚刚建好了他的新牛棚，他使用了最新的挤奶技术。不幸的是，由于工程问题，每个牛栏都不一样。第一个星期，农夫约翰随便地让奶牛们进入牛栏，但是问题很快地显露出来：每头奶牛都只愿意在她们喜欢的那些牛栏中产奶。上个星期，农夫约翰刚刚收集到了奶牛们的爱好的信息（每头奶牛喜欢在哪些牛栏产奶）。一个牛栏只能容纳一头奶牛，当然，一头奶牛只能在一个牛栏中产奶。 给出奶牛们的爱好的信息，计算最大分配方案。

[b]输入：

第一行 两个整数，N (0 <= N <= 200) 和 M (0 <= M <= 200) 。N 是农夫约翰的奶牛数量，M 是新牛棚的牛栏数量。 第二行到第N+1行 一共 N 行，每行对应一只奶牛。第一个数字 (Si) 是这头奶牛愿意在其中产奶的牛栏的数目 (0 <= Si <= M) 。后面的 Si 个数表示这些牛栏的编号。牛栏的编号限定在区间 (1..M) 中，在同一行，一个牛栏不会被列出两次。

思路：裸的二分图匹配，直接上匈牙利算法。

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#include<cstdio>  

#include<cstring>  

#define MAXN 505  

using namespace std;  

struct T  

{  

    int v;  

    int next;  

}edge[40005];  

int cnt;  

int head[MAXN];  

void add_edge(int u,int v)  

{  

    edge[cnt].v = v;  

    edge[cnt].next = head[u];  

    head[u] = cnt++;  

}  

int cx[MAXN],cy[MAXN];  

bool vis[MAXN];  

int n,m;  

bool dfs(int u)  

{  

    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)  

    {  

        int v = edge[i].v;  

        if(!vis[v])  

        {  

            vis[v] = 1;  

            if(cy[v] == -1||dfs(cy[v]))  

            {  

                cx[u] = v;  

                cy[v] = u;  

                return true;  

            }  

        }  

    }  

    return false;  

}  

int maxmatch()  

{  

    memset(cx,-1,sizeof cx);  

    memset(cy,-1,sizeof cy);  

    int ans = 0;  

    for(int i = 1; i <= n; i++)  

    {  

        if(cx[i] == -1)  

        {  

            memset(vis,0,sizeof vis);  

            ans += dfs(i);  

        }  

    }  

    return ans;  

}  

int main()  

{  

    memset(head,-1,sizeof head);  

    scanf("%d%d",&n,&m);  

    for(int i = 1; i <= n; i++)  

    {  

        int s;  

        scanf("%d",&s);  

        for(int j = 1; j <= s; j++)  

        {  

            int a;  

            scanf("%d",&a);  

            add_edge(i,a+n);  

            add_edge(a+n,i);  

        }     

    }  

    int ans = maxmatch();  

    printf("%d\n",ans);  

}  

3、飞行员匹配

  第二次世界大战时期，英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上互相配合的2名飞行员，其中1名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空
军一次能派出最多的飞机 。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案， 使皇家空军一次能派出最多的飞机。 

Input

第1行有2个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行 员总数(n<100);m 是外籍飞行员数。外籍飞行员编号为 1~m;英国飞行员编号为 m+1~n。接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。输入最后以 2 个-1 结束。

Output

第 1 行是最佳飞行 员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

Input示例

5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1

Output示例

4

[cpp] view
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#include<cstdio>  

#include<iostream>  

#include<vector>  

#include<cstring>  

using namespace std;  

int ans;  

vector<int> h[1000];  

int n,m;  

int vis[12000];  

int p[10000];  

bool dfs(int x)  

{  

    for(int j=0;j<h[x].size();j++)  

    {  

        int u=h[x][j];  

        if(!vis[u])  

    {  

        vis[u]=1;  

        if(!p[u]||dfs(p[u]))  

        {  

            p[u]=x;  

              

            return true;  

        }  

    }  

    }  

    return false;  

}  

int main()  

{  

    ios::sync_with_stdio(0);  

    int u,v;  

    cin>>m>>n;  

    while(cin>>u>>v)  

    {  

        if(u==-1) break;  

        h[u].push_back(v);  

    }  

    for(int i=1;i<=n;i++)  

    {  

        memset(vis,0,sizeof(vis));  

        if(dfs(i)) ans++;  

    }  

    if(ans) cout<<ans<<endl;  

    else cout<<"No Solution!\n";  

    return 0;  

}