判断两线段是否相交
2017-08-26 21:57
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判断两线段是否相交:
我们分两步确定两条线段是否相交:
(1)快速排斥试验
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R, 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,显然两线段不会相交。
(2)跨立试验
如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ,则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 )> 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 -Q1 ) = 0 时,说明 ( P1 - Q1 ) 和
(Q2 - Q1 )共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 P1 一定在线段 Q1Q2上;同理,( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是:( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是:( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 )>= 0。
我们分两步确定两条线段是否相交:
(1)快速排斥试验
设以线段 P1P2 为对角线的矩形为R, 设以线段 Q1Q2 为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,显然两线段不会相交。
(2)跨立试验
如果两线段相交,则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ,则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧,即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 )> 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 -Q1 ) = 0 时,说明 ( P1 - Q1 ) 和
(Q2 - Q1 )共线,但是因为已经通过快速排斥试验,所以 P1 一定在线段 Q1Q2上;同理,( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是:( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是:( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 )>= 0。
计算几何归纳
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <vector> using namespace std; #define M 1010 struct node { double x, y; }; node a, b, c, d; double xj(node t1, node t2, node t3)//计算两个向量的叉积 { return (t2.x-t1.x)*(t3.y-t1.y) - (t2.y-t1.y)*(t3.x-t1.x); } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a.x, &a.y, &b.x, &b.y, &c.x, &c.y, &d.x, &d.y); if(xj(a, b, c)*xj(a, b, d)<=0 && xj(c, a, d)*xj(c, b, d)<=0)//判断叉积是否在异号,叉积为正在顺时针方向,为负则在逆时针方向,先判断c d两点是否在ab线段的两侧,再判断a b两点,都成立才正确 { printf("Yes\n"); } else { printf("No\n"); } } return 0; }
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