BZOJ 1096: [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化

1096: [ZJOI2007]仓库建设

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Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3

0 5 10

5 3 100

9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

详细题解

注意f[i]的值有可能从f[0]转移来

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)x=-x,putchar('-');if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=1000100;

ll hv
,sum
,f
,X
,P
,C
;

inline bool check(ll x,ll y,ll x2,ll y2,ll w)
{return y-y2<=(x-x2)*w;}

inline bool slope(ll x,ll y,ll x2,ll y2,ll x3,ll y3)
{return (y3-y2)*(x2-x)<=(y2-y)*(x3-x2);}

int q[N<<1];

int main()
{
int n=read();
register int i,head=0,tail=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
X[i]=read();P[i]=read();C[i]=read();
hv[i]=hv[i-1]+P[i];sum[i]=sum[i-1]+X[i]*P[i];
}
q[head]=0;
for(i=1;i<=n;++i)
{
while(head<tail&&check(hv[q[head+1]],f[q[head+1]]+sum[q[head+1]],hv[q[head]],f[q[head]]+sum[q[head]],X[i]))head++;
f[i]=f[q[head]]+C[i]-sum[i]+sum[q[head]]+X[i]*(hv[i]-hv[q[head]]);
while(head<tail&&slope(hv[q[tail-1]],f[q[tail-1]]+sum[q[tail-1]],hv[q[tail]],f[q[tail]]+sum[q[tail]],hv[i],f[i]+sum[i]))tail--;
q[++tail]=i;
}
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}
/*
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

32
*/