HDU-1730-Northcott Game【nimm 博弈】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1730

Northcott Game

Problem Description

　　Tom和Jerry正在玩一种Northcott游戏，可是Tom老是输，因此他怀疑这个游戏是不是有某种必胜策略，郁闷的Tom现在向你求救了，你能帮帮他么？

游戏规则是这样的：

　　如图所示，游戏在一个n行m列（1 ≤ n ≤ 1000且2 ≤ m ≤ 100）的棋盘上进行，每行有一个黑子（黑方）和一个白子（白方）。执黑的一方先行，每次玩家可以移动己方的任何一枚棋子到同一行的任何一个空格上，当然这过程中不许越过该行的敌方棋子。双方轮流移动，直到某一方无法行动为止，移动最后一步的玩家获胜。Tom总是先下（黑方）。图1是某个初始局面，图二是Tom移动一个棋子后的局面（第一行的黑子左移两步）。



图1



图2

 

Input

　　输入数据有多组。每组数据第一行为两个整数n和m，由空格分开。接下来有n行，每行两个数Ti，Ji (1 ≤ Ti, Ji ≤ m)分别表示Tom和Jerry在该行棋子所处的列数。

　　注意：各组测试数据之间有不定数量的空行。你必须处理到文件末。

 

Output

对于每组测试数据输出一行你的结果。如果当前局面下Tom有必胜策略则输出“I WIN!”，否则输出“BAD LUCK!”。

 

Sample Input

3 6
4 5
1 2
1 2

3 6
4 5
1 3
1 2

 

Sample Output

BAD LUCK!
I WIN!

 
题目分析：
看单独一行的时候，要想赢，就挨着对方移，如果本身就是挨着的，那么先手就输了。
每堆石子的初始数量等同于把每行黑白子的初始距离。当然如果有人反着走的话，那么相当于增加石子数目，对方也可以同步移动棋子的，所以这个游戏就是典型的nim博弈了。
通过sg函数的定义，其实sg函数值就是两个棋子的距离的绝对值减1.把每一行棋局的sg函数值进行异或就能得到整个棋局的状态。

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
int n,m,a,b,i;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
ans^=abs(a-b)-1;
}
if(ans)
printf("I WIN!\n");
else
printf("BAD LUCK!\n");
}
return 0;
}