8.26打架被批判一番还是要学习一个

T1，T2其实都属于签到题吧，苟蒻当天脑袋被门夹了；

那么T2T3 还是写一下吧，并查集没怎么练熟；

T2 : NKOJ3817

问题描述：

将自然数 1 到 n 任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。 例如：对于 1..5 的一个排列：3 2 4 1 5，可得到：3 > 2 < 4 > 1 < 5，其中有两个“>”和 2 个“<” 。 现在给出自然数 n，问在自然数 1..n 的所有排列中，有多少个排列恰好有 k 个“<”。 请你解答这个问题。

炸一看有点像什么单调队列或者是逆序对，不过通过草稿纸可以发现规律：

二维的f[i][j],i表示第i个自然数，j表示“<”的个数：

f[i-1][j]*（j+1）表示对于有i-1个数，j个“<”的序列，可以有j+1种方法插入第i个数使<的数量不变。

f[i-1][j-1]*( i - j )则是总数量减去不变的数量得到要变的数量。（i+1-(j+1)）

在草稿纸上模拟更加形象；

所以我们可以得到方程：

f[i][j]=(f[i-1][j](j+1)+f[i-1][j-1](i-1+j+1));

代码很好写，但是要注意，一次把所有的跑完，就可避免重复讨论，优化复杂度，提升代码效率。

T3：NKOJ2107

问题描述：树上有n只猴子。它们编号为 1 到n。1 号猴子用它的尾巴勾着树枝。剩下的猴子都被其他的猴子用手抓着。每只猴子的每只手可以抓住另一只猴子的尾巴。从0 时刻开始，每一秒都有一只猴子松开它的一只手。这会导致一些猴子掉到地上（它们在地上也能继续松开它们的手，猴子落地的时间很短可以不计）。

你的任务是： 写一个程序，从标准输入读入猴子间抓与被抓住的关系信息，和它们放开手的顺 序，对于每一只猴子算出它落地的时间，把结果输出到标准输出。

输入格式：第一行有两个正整数n和m。n是猴子的数量，m是我们观察猴子的时间（单位为秒）。

接下来n行是初始情 况的描述。第k+1 行有两个整数表示第k个猴子抓住的猴子的编号，前一个数 代表左手抓的猴子的编号，后一个数是右手抓的猴子的编号。如果读入的数为-1 则代表猴子的手是空的。

接下来m行是对猴子观察的结果。在这m行里的第i行，有两个整数。前一个是猴子的编号，后一个是它在时刻i−1 时松开的手的编 号（1-左手，2-右手）。

输出格式：

输出n个整数，每行一个。第i行表示第i个猴子落地的时间，如果在观察结束前猴子没有落地，那么输出-1

样例输入输出：

3 2

-1 3

3 -1

1 2

1 2

3 1

。。。。。。。。

-1

1

1

。。。。。。。。

#include<stdio.h>
#define maxn 400050
#define maxm 800050
#define Min(x,y) ((x<y)?(x):(y))
int n,m,i,j,hand[maxn][2],rel[maxm],flag[maxn][2],father[maxn],id[maxn],ans[maxn];
inline void re(int &d)
{
bool f=false;char t=getchar();
while(t<'0'||t>'9'){if(t=='-')f=true;t=getchar();}
for(d=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())d=(d<<1)+(d<<3)+t-'0';
if(f==true)d=-d;
}
int getfather(int x)
{
if(father[x]==x)return x;
int tmp=getfather(father[x]);
ans[x]=Min(ans[x],ans[father[x]]);
return father[x]=tmp;
}
void merge(int x,int y,int v)
{
int fx=getfather(x),fy=getfather(y);
if(fx==fy)return;
if(fx>fy)fx^=fy^=fx^=fy;
father[fy]=fx;
ans[fy]=v;
}
int main()
{
re(n);re(m);
for(i=1;i<=n;i++)re(hand[i][1]),re(hand[i][2]);//输入
for(i=1;i<=m;i++)
{
re(id[i]);re(rel[i]);
flag[id[i]][rel[i]]=true;//输入放手并标记为true
}
for(i=1;i<=n;i++)father[i]=i,ans[i]=1e9;//初始化ans与father
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(hand[i][1]!=-1&&(!flag[i][1]))merge(i,hand[i][1],1e9);
if(hand[i][2]!=-1&&(!flag[i][2]))merge(i,hand[i][2],1e9);//merge不会放手的
}
for(i=m;i;i--)if(hand[id[i]][rel[i]]!=-1)merge(id[i],hand[id[i]][rel[i]],i-1);//反向讨论添边
for(i=1;i<=n;i++)
{
getfather(i);
if(ans[i]==1e9)puts("-1");//依然挂着
else printf("%d\n",ans[i]);
}
}

主要思想：就是先把不会放手的先merge一下，反向merge更新ans数组；（需要注意的是当与上层断边的时候，下面的整个联通块都会掉落）