[BFS] Codeforces Round #407 (Div. 1) 788C. The Great Mixing

题意

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题解

就是给出一些数，求取最少的数使得平均数等于m。每种数无限个。

用平均数的套路，吧所有数减m，题面转换成取最少的数使得加和为 0 .

然后怎么做呢？考虑答案有多大，可以发现我们随便选 ai<0<aj，有 ai∗|aj|+aj∗|ai|=0 ,|ai|+|aj| 就是一个解。所以答案一定不超过 2000 。

我们还可以发现，对于任意某个答案 x1+x2+...+xk=0, 都可以改变顺序使得前缀和的范围在 [−1000,1000]。

这样分析之后就除去了很多没用的东西，就可以直接暴力 bfs 了。

时间复杂度 O(2000∗1000)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2005,maxe=4000005;
int n,m,a[1000005];
int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;
void add(int x,int y){
son[++tot]=y; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;
}
queue<int> que;
int d[maxn];
int main(){
//freopen("cf788C.in","r",stdin);
//freopen("cf788C.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), a[i]-=m;
sort(a+1,a+1+n); n=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);
for(int i=0;i<=2000;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) if(0<=i+a[j]&&i+a[j]<=2000) add(i,i+a[j]);
memset(d,63,sizeof(d)); int INF=d[0];
que.push(1000); d[1000]=0;
while(!que.empty()){
int x=que.front(); que.pop();
for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]){
if(son[j]==1000) return printf("%d\n",d[x]+1),0;
if(d[son[j]]==INF) d[son[j]]=d[x]+1, que.push(son[j]);
}
}
printf("-1\n");
return 0;
}