POJ1185 炮兵阵地 状态压缩DP

这题是个入门的状压dp（虽然对我来说好难啊，坑了一下午终于过了。。。）难得一个中文题，还这么难

注意点挺多的，首先是要开数组记录所有情况，然后记录每种情况的炮兵数，很多处理类似于前一题3254，可以参考，不过这题更难一点，因为需要考虑两行。

所以得开个三维数组记录情况，d[i][j][k]，i是当前行数，j是第i行的情况，k是i-1行的情况。

状态转移方程：d[i][j][k]=max(d[i][j][k],d[i-1][k][h]+num[j]),需要注意几个限制state[j]&b[i]==0,state[j]&state[k]==0,state[j]&state[h]==0，边界是d[0][j][k]=num[j]。

其中需要注意的是num数组是记录每种情况有多少个炮兵，就是要记录一个二进制数之中有多少个1，位运算优先级低，一定要加括号（我就是被拿了学长写的代码然后没加括号，看了一下午。。。虽然自己也有个手误。）

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cctype>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<queue>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<sstream>  
#include<stack>  
using namespace std;  
#define MAX 105   
int top,b[105],d[105][100][100];//第一维是第i行，第二维是第i行的状态，第三维是i-1行的状态，存储的是能有多少个炮兵  
int state[100];//记录一行上满足条件的总的情况种类  
int num[100];//记录每种情况有多少个炮兵  
int n,m;  
bool ok(int x){  
    if(x&(x<<1)) return false;//相邻2隔内不能有炮兵  
    if(x&(x<<2)) return false;  
    return true;  
}  
int bitcount(int x) {   
    return x == 0 ? 0 : bitcount(x/2) + (x&1);//&优先级低，要加括号（ps.被学长阴掉了）  
}  
void init(){  
    int total=(1<<m);  
    top=0;  
    for(int i=0;i<total;i++){  
        if(ok(i)){  
            num[top]=bitcount(i);  
            state[top++]=i;  
        }  
    }  
}  
bool fit(int x,int y){  
    if(x&b[y]) return false;  
    return true;  
}  
int main(){  
    char a[105][20];  
    cin>>n>>m;  
    init();  
    memset(b,0,sizeof(b));  
    memset(d,-1,sizeof(d));  
    for(int i=0;i<n;i++){  
        getchar();  
        scanf("%s",a[i]);  
        for(int j=0;j<m;j++){  
            if(a[i][j]=='H') b[i]+=(1<<j);  
        }  
    }  
    for(int i=0;i<top;i++){  
        if(fit(state[i],0)){  
            for(int j=0;j<top;j++){  
                d[0][i][j]=num[i];//第一行的情况  
            }  
        }  
    }  
    int maxn=0;  
    for(int i=1;i<n;i++){  
        for(int j=0;j<top;j++){  
            if(fit(state[j],i)){//i行满足的情况  
                for(int k=0;k<top;k++){  
                    if(state[j]&state[k]) continue;  
                    for(int h=0;h<top;h++){//i-2行满足的情况  
                        if(state[h]&state[j]) continue;  
                        if(state[h]&state[k]) continue;  
                        if(d[i-1][k][h]==-1) continue;  
                        d[i][j][k]=max(d[i][j][k],d[i-1][k][h]+num[j]);  
                    }  
                }  
            }  
        }  
    }  
    for(int i=0;i<n;i++){  
        for(int j=0;j<top;j++){  
            for(int k=0;k<top;k++) if(maxn<d[i][j][k]) maxn=d[i][j][k];//一定要枚举所有情况，如果只有一行的话，最大值就在第一行里，不能在上面计算过程中                                                                                     找maxn  
        }  
    }  
    printf("%d\n",maxn);  
        return 0;  
} 

附上我的代码：

#include<string>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int map[101]={0};  //每一行的地图
int legal[101];   //合法状态
int n
9945
um[101];    //某合法状态的炮兵数
int p=0;
int dp[101][101][101];
int max(int x,int y) {return x>y?x:y; }

bool judge(int x)              //判断x是否合法
{ if(x&(x<<1)) return false;
if(x&(x<<2)) return false;
return true;
}

int getcnt(int x)
{
return x==0?0:getcnt(x>>1)+(1&x);
}

void init()
{
for(int i=0;i<p;i++)
{  if(legal[i]&map[0]) continue;
for(int j=0;j<p;j++)
dp[0][i][j]=num[i];
}
}

int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
char tmp[15];
scanf("%s",tmp);
for(int j=0;j<m;j++)
if(tmp[j]=='H')
map[i]+=(1<<j);
}
for(int i=0;i<(1<<m);i++)
if(judge(i))
{
legal[p]=i;
num[p++]=getcnt(i);
}
init();
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=0;j<p;j++)
{ if(legal[j]&map[i]) continue;
for(int k=0;k<p;k++)
{ if(legal[k]&map[i-1]) continue;           //这句可有可无，因为上面面已经保证过有值得都是符合地图的。有这句的话加快速度
if(legal[j]&legal[k]) continue;
for(int h=0;h<p;h++)
{
if(legal[j]&legal[h]) continue;
if(legal[h]&legal[k]) continue;
if(dp[i-1][k][h]==-1) continue;
dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]+num[j]);
}
}
}
int maxn=-1;
for(int i=0;i<p;i++)
for(int j=0;j<p;j++)
maxn=max(maxn,dp[n-1][i][j]);
cout<<maxn;

return 0;
}

调试了好久才过，错误原因在于没完全认清楚DP的表示意义，混用。比如init那里用legal表示i,j



下面状态转移又用I,J



另外上面下面全用legal会超时