NOIP2015 推销员

题目来源：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2672

100%的数据n是1e5的，这样n^2的复杂度的算法会超时，需要进行一下优化。

贪心策略：选i个点的最优解一定是选i-1个的最优解再加上未选的点中疲劳值最大的点。

可用反证法证明正确性。大体过程：假设最优解为上述最优解，证明假如第i-1个不是最大值，那么此时选i个点一定不会优于上述最优解。

题目中说是不走多余的路的，也就是走的路一定是从起点到最远的点的距离*2。这样每增加一个点，如果该点如果在最远点后面，则疲劳值为(s[i]-s[pos])*2+a[i]，否则疲劳值为a[i]，找疲劳值最大的那个点。枚举找该点是n^2的，可以用优先队列优化。将最远点左侧的点的疲劳值全部压入优先队列中，比较最远点右侧的点与队顶元素的大小，如果选右侧的点则继续更新优先队列，将新元素压入队列中。至于找右侧疲劳值最大的点，可预先处理一下每个点右侧疲劳值（s[i]*2+a[i]）最大的点的位置，这样后期找右侧最大疲劳值是O(1)的，注意要减去当前最右端的点的距离s[pos]*2再与左侧的比较。

代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n;
int a[maxn];
int s[maxn];
int f[maxn];
priority_queue<int> q;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
f
=n;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
if(a[i]+2*s[i]>a[f[i+1]]+2*s[f[i+1]])f[i]=i;
else f[i]=f[i+1];
}
int pos=0;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(q.empty())
{
int p=f[pos+1];
tot+=a[p]+(s[p]-s[pos])*2;
printf("%d\n",tot);
for(int j=pos+1;j<p;j++)q.push(a[j]);
pos=p;
continue;
}
else
{
if(pos==n)
{
int s1=q.top();q.pop();
tot+=s1;
printf("%d\n",tot);
continue;
}
int s1=q.top();
int p=f[pos+1];
int s2=a[p]+2*(s[p]-s[pos]);
if(s1>s2)
{
q.pop();
tot+=s1;
}
else
{
for(int j=pos+1;j<p;j++)q.push(a[j]);
pos=p;
tot+=s2;
}
printf("%d\n",tot);
}
}
return 0;
}