为什么浮点数一定是有误差的

前提： 学习过信号处理，了解到在信号处理中，我们能够处理的都是数字信号，绝对不是模拟信号。数字信号是离散信号，模拟信号是连续信号。在这一思想基础下，思考了为什么会存在浮点数误差问题。

为什么不讨论int整型会不会有误差而浮点数一定要考虑误差问题呢？

就是因为，本质上我们面对int整型时候，想要处理的数据就是整数，而整数本身就是离散的数据，…… -2，-1,0,1,2 …… ，计算机提供就是完全正确的所有整数，所以不存在问题。

但是，浮点数这边就一定会出现问题，问题的实质“模数转换”，浮点数是实数，浮点数必须是采样得到的，我们无法将模拟信号在计算机中完全表达。就是因为模拟信号是连续的，而数字信号是离散的。我们必须考虑“模数转换”的精度，这个问题是必须面对的。采样周期的大小就是精度。

计算机中存放着的一个浮点数值，可以看作是对实数域的一个采样点。

下面给出4张图，以体现不同的采样周期，方便意会。

我对二进制数的一个方面的观点

浮点数简记

阶码表示范围是1-254，减去偏移量127就是-126到127。当阶码为0或255时有特殊用途。阶码为0，表示浮点数为0值；阶码为255，若尾数全0，表示无穷大，否则表示无效数字。根据符号位，还可以分为正负无穷和正负0。

[b](1 )特殊的浮点表示[/b]

浮点 0

0x00000000 = 00000000 00000000 00000000 00000000

浮点 -0

0x80000000 = 10000000 00000000 00000000 00000000

二进制 0x7F800000 = 01111111 10000000 00000000 00000000

浮点 infinity

二进制 0xFF800000 = 11111111 10000000 00000000 00000000

浮点 -infinity

二进制 0x7F800001 = 01111111 10000000 00000000 00000001



浮点 NaN (Not a Number)

(2) 普通的浮点数

浮点 0.5

0x3F000000 = 00111111 00000000 00000000 00000000



浮点 -0.5

0xBF000000 = 10111111 00000000 00000000 00000000

浮点 0.75

0x3F400000 = 00111111 01000000 00000000 00000000

浮点 -0.75

0xBF400000 = 10111111 01000000 00000000 00000000

http://www.binaryconvert.com/result_float.html?decimal=048046055053 浮点和二进制互转网站，很不错。

By Jack Lu 2017-8-25 22:40:06