51NOD 1138 连续整数的和

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连续整数的和


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10
难度：2级算法题


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给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N
= 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input

输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。

Output

输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

Input示例

15

Output示例

1
4
7

思路：等差数列求和
N = n(a1+an)/2;
an = a1+(n-1)*d  (d==1)
 == 》 a1 = N / i - ( i - 1 ) / 2  
又因为当 a1 == 1 时,得 i + i * ( i  - 1 ) == 2 * N  这时 N分解的长度最大

因此只需要遍历   i  [2,sqrt(n*2)+1/2);
Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n ;
set<int>s;
for( int i = 2 ; i < sqrt(n*2+1/2) ; i++ ){
int temp = n/i-(i-1)/2;
if( temp * i == n - i * (i-1) / 2 )
s.insert(temp);
}
if( !s.size() ) printf("No Solution\n");
else{
set<int>::iterator it;
for( it = s.begin(); it != s.end() ; it++ ){
cout << *it << endl;
}
}
return 0;
}